基因调控网络 题意 给定一个  个节点、 条边的有向图，统计"协同调控模体"的数量。一个协同调控模体由四个不同的节点  组成，满足：  ，（主调节基因  直接激活两个中间基因） ，（两个中间基因都直接激活同一目标基因 ）  也就是从  到  存在两条长度为 2 的不同路径（经过不同的中间节点）。 数据范围：。 思路 先别急着枚举四元组，那样  直接起飞。换个角度想：一个模体的核心约束是什么？ 固定  这对端点后，问题就变成了：有多少个中间节点 ，既是  的出邻居、又是  的入邻居？ 设这样的中间节点有  个（注意  不能等于  也不能等于 ），那么从中任选 2 个作为  和...

星际勘探任务 题意 有  颗未探索的星球，飞船拥有  单位续航时间和  单位能量储备。探索第  颗星球需要  时间、 能量，能获得  科研数据价值。每颗星球最多探索一次，在总时间不超过 、总能量不超过  的前提下，求最大科研数据价值。 思路 看到这题，有没有觉得很熟悉？对，就是经典的 0/1 背包——只不过背包从一维变成了二维，同时受到时间和能量两个容量限制。 怎么从一维背包推广？ 回忆一下标准的一维 0/1 背包：定义  表示容量为  时的最大价值，逆序枚举  来保证每件物品只选一次。 现在多了一个维度，怎么办？直接加一维就好： $$ 对于每颗星球 ，转移方程是： $$ 和一维背包一样，两个...

星际跃迁网络 题意 有  个星系（编号从 0 开始）和  条跃迁航线，每条航线经过若干个星系。如果两条航线经过同一个星系，探险家可以在该星系进行「航线换乘」。给  个查询，每次问从星系  到星系  最少需要多少次换乘，不可达输出 。 思路 先想清楚「换乘」是什么意思：你从起点出发，先坐上某条航线，这条航线能直达的所有星系你都能到，不需要换乘。如果目的地不在这条航线上，你就得在某个共享星系跳到另一条航线，这算一次换乘。 所以本质上，如果起点和终点在同一条航线上，答案是 0；如果需要经过两条航线，答案是 1；以此类推。 那怎么高效算这个最少换乘次数？ 关键建模：二部图 BFS 把星系和航线都看成节...

二分 K-means 子网分割 题意 给定  个二维坐标点，要求用"二分 K-means"（Bisecting K-means）算法将它们分成  个簇。算法从一个包含全部点的簇出发，每次选 SSE（簇内各点到簇心的欧氏距离平方和）最大的簇进行二分裂，直到簇的数量达到 。每次二分裂后，输出当前所有簇的大小（降序排列）。 思路 这道题没有什么算法上的巧思，核心就是把题意里的二分 K-means 流程忠实地模拟出来。关键在于把每个细节对齐： 1. 选哪个簇来分裂？ 每次选 SSE 最大的簇。SSE 就是簇内每个点到簇心（平均坐标）的欧氏距离的平方和： $$ 2. 怎么初始化二分裂...

注意力调度问题 题意 给定长度为  的序列，每个位置  有一个  维特征向量  和一个容量 。先对每个向量做 RMSNorm 归一化，然后对任意 （）计算贡献 。每个位置  最多选  条来自前序位置的入边，要求选边使得总贡献  最大，输出 。 思路 拆开来看，每个位置  的选边是独立的——位置  选谁做入边，不影响位置 （）的可选集合。所以不存在全局竞争，每个位置各自贪心就行。 具体做法：  对每个向量做 RMSNorm：，归一化向量 。 对每个位置 ，枚举所有 ，算出贡献 。 把这些贡献从大到小排序，取前  个累加到 。 最后输出 。  为什么每个位置独立贪心就是最优？ 关键在于：入边选择没...

安保系统最大警戒值 题意 一座建筑的安保系统是一棵二叉树，每个节点是一个传感器，有一个警戒值。规则：如果激活某个传感器，它的所有相邻节点（父节点和子节点）都不能激活。求能获得的最大警戒值总和。 输入是二叉树的层序遍历数组，不存在的节点用 0 占位。 思路 经典的"树上打家劫舍"问题。关键约束是：选了一个节点，就不能选它的父/子节点——也就是说，树上相邻的两个节点不能同时选。 怎么做？自然想到树形 DP。 对每个节点，只有两种状态：选它或者不选它。  选当前节点：那它的两个孩子一定不能选，所以收益 = 当前节点值 + 左孩子"不选"的最优解 + 右孩子&q...

无人机物流网络最优路径规划 题目分析 给定  个配送站和  条双向空中走廊（每条有固定能耗），求从起点站  到终点站  的最小总能耗，以及从  出发、位于某条最短路径上的所有"下一跳"站点（升序输出）。 特殊情况： 时输出 0 和 -1；不可达时两行都输出 -1。 思路 双向 Dijkstra + 最短路径判定  从  跑 Dijkstra，得到 ： 到每个点的最短距离。 从  跑 Dijkstra，得到 ： 到每个点的最短距离。 最小总能耗即 。 判定下一跳：对于  的每条邻边 ，如果 ，说明经过  可以到达  且总代价最优，则  是合法的下一跳站点。  为什么这样判定？...

实时社交媒体热点追踪 题意 设计一个社交媒体热词追踪系统。系统维护一个带计数器的队列和一个容量为  的展示面板。 第一行输入整数 （面板容量），之后每行输入一批空格分隔的关键词。对于每一批：  如果关键词已在队列中，计数器 +1（位置不变） 如果是新关键词，追加到队尾，计数器初始化为 1 处理完本批后，从队头取出最多  个关键词并输出（格式：keyword count 对，空格分隔），然后将它们从队列中移除 如果队列为空（没有可输出的），输出 null 被移除的关键词如果后续再出现，视为全新热词  注意：空行也算一批输入，此时不添加任何关键词，直接进入输出阶段。 思路 这题乍一看信息量不小，但...

仓储中心货物装箱 题意 有  个集装箱，每个集装箱有最大载重量。有  件货物，每件有重量。一个集装箱可以装多件货物，但总重量不能超过载重限制。货物不可分割，必须完整装入一个集装箱。问最多能装多少件货物。 思路 要装尽可能多的货物，直觉上应该优先装轻的——轻货物占的"重量配额"少，同样的容量能塞更多件。这就是贪心的核心。 具体做法：  把货物按重量从小到大排序，把集装箱按容量从小到大排序。 依次考虑每个集装箱（从最小的开始），尽量往里塞当前最轻的货物，直到装不下为止，再换下一个集装箱继续。  为什么集装箱也要从小到大？因为轻货物用小集装箱就够了，把大集装箱留给后面可能更重的货...

充电宝的高效率流转 题意 配送站有  个充电宝（编号  到 ）， 位骑手按各自的到达时间依次换电。每位骑手到达时，把耗尽的电池放入一个充电宝充电（需要  时间），同时从当前所有可用的充电宝中取走编号最小的那个。问：第  位骑手最终拿到的是几号充电宝？ 思路 先想清楚"可用"是什么意思。骑手在时刻  到达，从编号最小的空闲充电宝取走电池，同时放入自己的旧电池充电。这个充电宝在  时刻才会重新变成可用。 关键观察： 如果我们把骑手按到达时间排序，那么处理到某位骑手时，所有释放时间  的充电宝都已经充好电了，可以重新被选。 这不就是一个经典的"事件模拟 + 两个堆&qu...

软件版本交叉排序 题意 给定  个软件版本号，格式为 a.b.c.d（主版本号.次版本号.修订号.构建号），每个分量都是整数。要求先按版本号从小到大排序，然后按"交叉"顺序输出：最小、最大、次小、次大……依次交替，直到所有版本号输出完毕。 版本号比较规则：先比主版本号，相同则比次版本号，再相同比修订号，最后比构建号。 思路 这道题分两步走：排序 + 重排列。 第一步：排序。 把版本号字符串拆成四个整数，按字典序（先比第一个分量，再比第二个……）排序。这就是最基本的多关键字排序。 第二步：交叉排列。 排好序之后，用双指针从两头往中间收。左指针 lo 从最小端出发，右指针 hi...

实现简化版的 LSTM 题意 给定一个长度为  的序列，每一步输入维度为 ，用一个固定参数的 LSTM 做前向计算，输出每个时间步隐藏向量的第一个元素 。 LSTM 的参数设定：  记忆单元数  初始状态  全 1， 全 0 所有门的权重和偏置均为 0  思路 这题看着吓人——LSTM 有遗忘门、输入门、输出门、候选记忆……一大堆公式。但题目给了一个极端的初始化条件：所有权重和偏置都是 0。这意味着什么？ 各门的值是多少？ 遗忘门 ，权重和偏置全 0，所以 。同理输入门 ，输出门 。 候选记忆呢？ ，全 0 输入所以 。 那记忆单元的递推就变成了： $$ 初始  全 1，所以 ，即  的每个分...

DBSCAN聚类 题意 给定若干二维或三维坐标点，以及 DBSCAN 算法的两个参数 （邻域半径）和 （最少样本数），要求输出聚类个数和噪声点个数。 核心定义：  距离度量：欧几里得距离 核心点： 邻域内的点数（含自身） 聚类通过核心点的邻域可达性扩展 噪声点：不属于任何聚类的点  思路 DBSCAN 本质上是一个图搜索问题。你先想清楚两件事就行了：谁是核心点？从核心点出发能"传染"到谁？ 第一步：找邻居。 对每个点，暴力  枚举所有点对，算欧氏距离。距离  的就互为邻居。这一步可以预处理出每个点的邻居列表。 第二步：判定核心点。 一个点的邻居数加上自身 ，它就是核心点。 ...

二分类的意图判定 题意 给定  条训练样本和  条测试样本。每个样本是一个由大写字母 A-G 组成的字符串，训练样本带有标签 0 或 1。要求用单层逻辑回归模型训练后，对测试样本进行预测。 模型的具体规格：  特征编码：7 维 one-hot 存在编码，字母 A-G 分别对应一个维度，存在为 1，不存在为 0 初始权重和偏置均为 0 激活函数：sigmoid 损失函数：二元交叉熵 优化方式：梯度下降，学习率 0.1，训练 20 个 epoch，batch size 为 1（即 SGD） 预测阈值：大于 0.5 输出 1，否则输出 0  思路 这道题没有什么算法设计的空间，就是老老实实把逻辑回归...