1. 数学模型：二分图视角 棋盘是一个经典的二分图。我们可以根据坐标和的奇偶性将所有格子分为两组：  组 ：所有满足  为偶数的格子，数量为 。 组 ：所有满足  为奇数的格子，数量为 。  二分图的性质决定了：同组内的任意两个格子都不相邻。 要使  个红色棋子和  个蓝色棋子满足互不相邻且位置不重叠，只需满足以下条件之一：   且   且   通过归纳证明，这等价于：     由于 ，对于整数 ，上述条件完全等价于：   （整数除法）   2. 最优化策略：二分查找 由于棋盘边长  越大，能容纳的棋子越多，答案具有明显的单调性。  搜索空间： 的最小可能值为 1（当  时），最大可能值约为 ...