广度优先搜索 广度优先搜索（Breadth-First Search，简称 BFS）是一种用于遍历或搜索树/图的算法。 它的基本思想是从一个顶点开始，先访问所有相邻节点，然后再按照同样的顺序访问相邻节点的相邻节点。 基本概念 BFS 的工作原理类似于水波纹扩散：  从起点开始，向四周扩散 访问所有距离为1的节点 再访问所有距离为2的节点 以此类推，直到访问完所有可达节点 保证先访问距离近的节点，后访问距离远的节点  实现方式 BFS 主要使用队列来实现，基本步骤：  将起始节点放入队列 取出队首节点访问 将其未访问的相邻节点加入队列 重复步骤2-3直到队列为空  基本实现 void bfs(i...

深度优先搜索 深度优先搜索（Depth-First Search，简称 DFS）是一种用于遍历或搜索树/图的算法。 它的基本思想是从一个顶点开始，尽可能深地搜索树的分支。 基本概念 DFS 的工作原理类似于走迷宫：  从起点开始，选择一个方向前进 一直走到无法继续为止 返回到上一个还有其他出路的位置 选择另一个方向继续探索 重复以上步骤直到找到目标或探索完整个迷宫  实现方式 DFS 主要有两种实现方式：  递归 栈  递归实现   cpp   java   python   void dfs(int node, set<int>& visited, vector<v...

搜索 深度优先搜索 (DFS) 深度优先搜索是一种优先走到最深的搜索算法。 特点  空间复杂度：，其中h为搜索树深度 时间复杂度：，其中b为分支因子，d为深度 适用于求解所有可能的解或最优解  分类    算法 问题描述 应用场景     普通DFS 无优化的深搜 排列、组合、子集   剪枝DFS 带优化的深搜 八皇后、数独、迷宫   记忆化DFS 状态记录的深搜 动态规划相关问题   双向DFS 从起点和终点同时搜索 最短路径、状态转换    广度优先搜索 (BFS) 广度优先搜索是一种层层推进的搜索算法。 特点  空间复杂度：，其中b为分支因子，d为深度 时间复杂度： 适用于求解最短路径或...

优先队列 优先队列的基本概念 在普通的队列中，元素会按照入队的顺序排列在一起，先入队的元素排在队头，后入队的元素排在队尾。这就像是现实中我们排队上火车，先去排队的人排在队伍的前面，优先排到队头，从而登上火车、离开队伍。 优先队列就像是一个每个人都有一定优先级的队列，比如说同样是排队上火车，但是这次将要来排队的人中，既有一般的普通乘客，又有买商务座的高级乘客，又有军人和消防队员，还有老、弱、病、残、孕等等各类乘客。根据规定，军人、消防队员依法优先，购买商务座的高级乘客依规优先，老、弱、病、残、孕按理来说应该优先，这个时候，这个队伍还能按照入队顺序排列吗？ 显然，此时的队伍的排列方式发生了根本性的...

链表 概述 链表的概念 链表是一种在物理存储上非连续的线性数据结构，数据元素的逻辑顺序是通过指针来维护的。想象一下，如果数组是一排整齐的储物柜，那么链表就像是一串通过绳子连接的珠子，每个珠子（结点）可以散落在任意位置，但通过绳子（指针）始终保持着它们之间的联系。 链表的核心特征是，数据分散存储在动态生成的结点中，每个结点的先后顺序通过指针来维护。就像是一场寻宝游戏，每个宝箱（结点）里不仅存有宝物（数据），还有一张藏有下一个宝箱位置的藏宝图（指针）。 如下图所示是一个经典的单链表，它由多个结点组成，每个结点都存储在不同的物理地址上，前一个结点存储了后一个结点的物理地址，进而保证结点之间的先后顺序...

结构体与类（C++/Java/Python） 引言：为啥要有结构体/类？ 想象一下，学校让你统计期末考试成绩（可以点开对应链接获取题面）。每个同学都有好几项信息：姓名、语文分、数学分、英语分。 如果让你处理 3 个同学的信息，你可能会写出类似这样的代码（伪代码）： // 同学1 string name1 = "shy"; int chinese1 = 114; int math1 = 51; int english1 = 4; // 同学2 string name2 = "re0hg"; int chinese2 = 114; int math2 = 1...

集合 集合的基本概念 在编程中，我们经常需要存储一些数据，同时希望这些数据是独一无二、没有重复的。 集合就是专门为这种需求而诞生的数据结构。它可以看作是一个特殊的容器，允许我们随意地把元素丢进去，但如果某个元素已经存在，集合会悄悄地帮我们忽略重复，保证集合里始终只保留独一份的数据。 这种机制非常适合去重、快速查找、集合操作等场景。 不同语言中的集合的底层实现略有不同，有的使用哈希表（如 Python 的 set，Java 的 HashSet），查找速度极快，平均只需  的时间； 有的则使用红黑树（如 C++ 的 set，Java 的 TreeSet），不仅能保证元素有序，还能支持前驱后继查询。...

队列 队列的概念 队列是一种先进先出（First In First Out，FIFO）的线性数据结构，它只允许在队列的头部进行删除操作，而在队列的尾部进行插入操作。想象你在超市收银台前排队结账，这就是一个典型的队列。先来的人先结账（先进先出），新来的人必须排在队伍最后面，只有队伍最前面的人可以离开（结完账）。 队列的特点   元素按照进入的顺序排列   新元素总是添加到队尾   只有队首元素可以被移除   不支持随机访问   队列的声明与初始化 不同编程语言中，队列的声明和初始化语法略有不同，下面分别介绍几种常见语言的用法。（注：在实际使用中队列一般不要求初始化，即使要求也可以使用挨个入队的方...

栈 栈的基本概念 堆栈（Stack）是一种非常经典的数据结构，它遵循一个简单但重要的原则： 后进先出（LIFO, Last In First Out）。说白了，就是谁最后放进去，谁最先被拿出来。 在我们的日常生活中，其实到处都能看到这样的例子，比如说：  厨房的碗：通常我们把洗好的碗一个个叠在一起，最上面的碗是最后放上去的，也是最先拿出来用的。而最底下的那个碗，如果不把上面的碗拿开，是永远也动不到的。（如下图所示👇） 书堆：一堆摞起来的书，要拿书时通常是从最上面一本拿起。新的需要放入的书也需要放到最上面去。 死胡同里的车：最后进去的车必须最先倒出来，否则前面的车根本没办法动弹。   这些场景...

序列 概述 在前面的章节中，我们学习到了数组（C++与Java中）。如果我们需要记录  个数，我们并不需要定义  个变量，而是只需要定义一个长度为  的数组。  为什么我们需要序列？ 假设我们现在定义了一个长度为  的数组 arr，并在这个数组中放入了  这  个数。根据在数组一章的知识，我们可以这样写：  代码实现   cpp   java   #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int arr[100]; int main() { for (int i = 0; i < 100; i++) { // 注意！长度为 1...

函数与函数式交互题  Java、Python党可以直接跳过下面指针这一部分 由于 C++ 强烈依靠指针进行内存管理，在学习函数之前需要提前学习一下指针的概念。虽然 Java 和 Python 隐藏了指针的细节，但理解指针有助于更深入理解这些语言中的引用机制，所以也可以简单看一看。  深入 C++ 的"地址魔法"—— 指针 指针是什么？—— 内存地址的"门牌号" 类比： 如果变量是存放数据的"房间"，那么：  变量的值是"房间里的东西" 变量的地址是"房间的门牌号" 指针就是专门用来"存...

字符串 字符串概述 所谓字符串，顾名思义，就是由字符构成的数组，类似与字符排成了“一串”。 字符串是编程中最常用的数据类型之一，用于表示文本数据。它是由字符组成的序列，可以包含字母、数字、符号等各种字符，主要具有以下特点：  有序性：字符串中的字符按特定顺序排列，每个字符都有其位置（索引） 不可变性：在 Java 和 Python 语言中，字符串一旦创建就不能修改（任何修改都会创建新的字符串） 灵活性：可以存储各种文本数据，包括多语言文字、特殊符号等 丰富的操作：大多数编程语言都提供了丰富的字符串处理函数和方法  字符与 ASCII 码 字符是计算机中最基本的信息单位之一，通常以 ASCII码...

数组 数组概述 数组是编程中最基础、最常用的数据结构之一，它可以存储一系列相同类型的数据元素。想象一下，如果你需要存储 100 个整数，难道要定义 100 个变量吗？这显然太麻烦了！数组就像一个有序的盒子，让你可以用一个变量名统一管理多个数据，并通过索引（下标）快速访问任意位置的元素。 数组的特点  连续存储：数组在内存中是连续存储的，这使得访问任意元素的速度非常快 固定大小：创建数组时需要指定其大小，且大小通常不可变（部分语言支持动态数组） 相同类型：数组中的所有元素必须是相同的数据类型 随机访问：可以通过索引直接访问任意位置的元素，时间复杂度为O(1)  数组的声明与初始化 不同编程语言中...

循环结构 基本概念 循环结构是程序中用于重复执行某段代码的控制结构。当我们需要多次执行相同或相似的操作时，使用循环结构可以避免代码重复，使程序更加简洁高效。 循环结构代码的核心特点是：   重复执行某段代码，直到满足特定条件   通常包含初始化、循环条件判断和更新循环变量三个部分   在编程语言中，常见的循环结构有 for 循环和 while 循环两种基本形式。 for 循环 for 循环是一种常用的循环结构，通过维护一个循环控制变量，并不断判断循环控制变量是否满足某个特定条件，进而控制循环的进行。由于循环控制变量变化的范围在 for 循环中需要明确规定，for 循环的循环次数往往很轻松就能求...