算法:给定一个整数n,需要找到两个整数a和b,使得它们满足数学等式:二倍的a的平方加上b的平方再减去一等于n的平方。具体来说,这个等式可以表示为2乘以a的平方加上2乘以b的平方减去1等于n的平方。我们需要找出所有满足这个等式的整数对a和b。
思路:遍历可能的a值范围,计算对应的b平方表达式,检查结果是否为完全平方数。若满足条件则记录a和b的值。将等式变形为2a² + 2b² = n² + 1。观察n的奇偶性,当n为奇数时,n²+1为偶数,可进一步简化。通过数学变换发现a和b的取值与n存在特定关系,可减少遍历范围。
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