P1196 [NOI2002] 银河英雄传说

题目背景

公元 年，地球居民迁至金牛座 第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历 年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

题目描述

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成 列，每列依次编号为 。之后，他把自己的战舰也依次编号为 ，让第 号战舰处于第 列，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为 M i j，含义为第 号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第 号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。

然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第 号战舰与第 号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。

最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……

输入格式

第一行有一个整数 （），表示总共有 条指令。

以下有 行，每行有一条指令。指令有两种格式：

1. M i j： 和 是两个整数（），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第 号战舰与第 号战舰不在同一列。

2. C i j： 和 是两个整数（），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

每条指令中都保证 。

输出格式

依次对输入的每一条指令进行分析和处理：

• 如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息。
• 如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第 号战舰与第 号战舰之间布置的战舰数目。如果第 号战舰与第 号战舰当前不在同一列上，则输出 。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

输出 #1

-1
1

说明/提示

样例解释

战舰位置图：表格中阿拉伯数字表示战舰编号。

题解

观察题目

我们观察规则，发现当发出合并两艘战舰的命令时，实际的合并行为是合并两艘战舰所在队列，那就是典型的"社区发现问题"，可以用并查集解决。

那么我们可以维护两个数组d[max_size]和sizes[max_size]分别存储每个节点离根节点的距离以及各个队列的规模。

每次查找时，发现自己对应的set数组值并不是指向根节点，则维护自己离根节点的距离d[x]+＝d[t]。

每次合并队列时，因为x连接到了y队列的队尾，所以要维护d[x]＝sizes[y]，同时也维护壮大后的队列规模sizes[y]+＝sizes[x]，sizes[x]＝0。

最终输出结果时，当两艘战舰属于同一队列时，因为求的是两艘战舰的中间战舰数量，所以输出结果应该为max(d[x],d[y])-min(d[x],d[y])-1

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;

const int max_size=3e4+5;
int set[max_size];
int sizes[max_size]={},d[max_size]={};

int read(){
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+(ch-'0');
        ch=getchar();
    }
    return x;
}

void init(){
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=max_size-1;i++){
        set[i]=i;
        sizes[i]=1;
    } 
}

int find_set(int x){
    if(x!=set[x]){
        int t=set[x];
        set[x]=find_set(set[x]);
        d[x]+=d[t];
    }
    return set[x];
}

void merge_set(int x,int y){
    x=find_set(x);y=find_set(y);
    if(x!=y){
        set[x]=y;
        d[x]=sizes[y];
        sizes[y]+=sizes[x];
        sizes[x]=0;
    }
}

void f(){
    init();
    int T;
    cin>>T;
    char ch;
    int x,y;
    while(T--){
        getchar();
        ch=getchar();
        cin>>x>>y;
        if(ch=='M') merge_set(x,y);
        else if(ch=='C'){
            if(find_set(x)!=find_set(y)) printf("-1\n");
            else printf("%d\n",max(d[x],d[y])-min(d[x],d[y])-1);
        }
        else return ;
    }
}

int main(){
    f();
    return 0;
}