题解 | #琪露诺的连续取模求和#

琪露诺的连续取模求和

第一步:简化取模链 题目要求计算 。 让我们分析这个操作序列的性质。假设初始余数 ,此时 。 接下来的模数依次是

  • 情况 A:如果 由于模数序列是从 递减到 ,且 ,这意味着序列中所有的模数都严格大于 。 对于任何 ,都有 。 因此,如果 ,经过这一连串取模后,结果仍然是

  • 情况 B:如果 此时 处于区间 之间。 在模数序列 中,必然存在一个模数 恰好等于 (因为 就在这个范围内)。 当运算进行到 这一步时,结果变为 (因为 )。 一旦结果变为 ,后续无论模数是多少,结果都保持为

结论: 原式可以简化为一个分段函数:

第二步:转化求和问题 问题转化为:计算区间 内,满足 的所有 的和。 利用前缀和的思想,我们可以将区间求和 转化为两个从 1 开始的求和相减:

其中 表示计算区间 的累加和。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

ll Calc(ll n, ll p, ll q) {
    ll sum = 0;
    ll k = n / q;
    sum += k * p * (p - 1) / 2;
    ll rem = n % q;
    ll limit = min(rem, p - 1);
    if (limit >= 1)
        sum += limit * (limit + 1) / 2;
    return sum;
}

void solve() {
    ll l, r, p, q;
    cin >> l >> r >> p >> q;
    ll ans = Calc(r, p, q) - Calc(l - 1, p, q);
    cout << ans << endl;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int T;
    cin >> T;

    while (T--) {
        solve();
    }

    return 0;
}
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2025-12-24 15:25
已编辑
门头沟学院 前端工程师
是腾讯的csig腾讯云,前天晚上九点突然打电话约面,激动的通宵学了一晚上,第二天状态很差改了今天(以后再也不通宵学习了)感觉自己浪费了面试官一个半小时单纯手写+场景,无八股无项目无算法,打击真的很大,全是在面试官提醒的情况下完成的,自己技术方面真的还是有待提高,实力匹配不上大厂和已经面试的两个公司完全不一样,很注重编码能力和解决问题的能力,然而我这两个方面都很薄弱,面试官人很好很耐心的等我写完题目,遇到瓶颈也会提醒我,写不出题也会很耐心的跟我讲解好感动,到最后面试结束还安慰我打算把下周最后一场面试面完之后就不面啦,如果能去实习还是很开心,但是最重要的还是好好努力提高技术以下是面经第一题//&nbsp;实现一个解析&nbsp;url&nbsp;参数的函数function&nbsp;parseUrl(urlStr)&nbsp;{//&nbsp;TODO}parseUrl('*********************************************');//&nbsp;返回&nbsp;{a:&nbsp;1,&nbsp;b:&nbsp;2,&nbsp;c:&nbsp;3}追问:在链接里见过什么部分?用&nbsp;hash&nbsp;路由的话放在哪第二题//&nbsp;考虑有一个异步任务要执行,返回&nbsp;Promise,这个任务可能会失败,请实现&nbsp;retry&nbsp;方法,返回新方法,可以在失败后自动重试指定的次数。/***&nbsp;异步任务重试*&nbsp;@param&nbsp;task&nbsp;要执行的异步任务*&nbsp;@param&nbsp;times&nbsp;需要重试的次数,默认为&nbsp;3&nbsp;次*/function&nbsp;retry(task,&nbsp;times&nbsp;=&nbsp;3)&nbsp;{//&nbsp;TODO:&nbsp;请实现}//&nbsp;---------------测试示例&nbsp;----------------//&nbsp;原方法const&nbsp;request&nbsp;=&nbsp;async&nbsp;(data)&nbsp;=&gt;&nbsp;{//&nbsp;模拟失败if&nbsp;(Math.random()&nbsp;&lt;&nbsp;0.7)&nbsp;{throw&nbsp;new&nbsp;Error('request&nbsp;failed');}const&nbsp;res&nbsp;=&nbsp;await&nbsp;fetch(&#39;https://jsonplaceholder.typicode.com/posts&#39;,&nbsp;{method:&nbsp;'POST',body:&nbsp;JSON.stringify(data),});return&nbsp;res.json();}//&nbsp;新的方法const&nbsp;requestWithRetry&nbsp;=&nbsp;retry(request);//&nbsp;使用async&nbsp;function&nbsp;run()&nbsp;{const&nbsp;res&nbsp;=&nbsp;await&nbsp;requestWithRetry({&nbsp;body:&nbsp;'content'&nbsp;});console.log(res);}run();第三题就是给&nbsp;retry&nbsp;函数添加类型注释,用到泛型第四题:在组件库中将&nbsp;Alert&nbsp;用&nbsp;api&nbsp;的形式实现(应该就是&nbsp;message&nbsp;这个组件)怎么渲染到一个浮层里而不是原地渲染出来
不知道怎么取名字_:技术这个东西,太杂了,而且要下功夫的
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