C. Two Arrays (dp、思维)

题目

a[i][j] 表示前i个数字中第i个数字为j的所有情况的非递减序列的数目
b[i][j] 表示前i个数字中第i个数字为j的所有情况的非递增序列的数目

对于非递减数列aa，和非递增数列bb，只要第一个元素满足aa[1]>=bb[1]整个数列就满足aa中个元素>=bb中对应元素了。那么只需枚举a中第一个元素所有可能与之相对应满足条件的b中第一个元素即可。

另：递增序列第一个数字为j的所有情况=递减序列最后一个数字为j的所有情况 ，递减序列同理

Code

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max = 1e6 + 5;
ll a[15][Max], b[15][Max];
const int Mod = 1e9 + 7;

int main()
{
   
	int n, m;cin >> n >> m;
	for (int i = 1;i <= n;i++)a[1][i] = 1, b[1][i] = 1;
	for (int i = 2;i <= m;i++)
	{
   
		for (int j = 1;j <= n;j++)
		{
   
			for (int k = 1;k <= j;k++)
			{
   
				a[i][j] += a[i - 1][k];
				a[i][j] %= Mod;
			}
		}
		for (int j = 1;j <= n;j++)
		{
   
			for (int k = j;k <= n;k++)
			{
   
				b[i][j] += b[i - 1][k];
				b[i][j] %= Mod;
			}
		}
	}
	ll ans = 0;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
	{
   
		for (int j = 1;j <= i;j++)
		{
   
			ans += b[m][i] * a[m][j];
			ans %= Mod;
		}
	}
	cout << ans << endl;
}