计数排序

Problem Description
排序，数列中元素仅包括1-10。
单组输入。
Time Limit : 400/200ms (Java/Other) Memory Limit : 65535/32768K (Java/Other)
Input
仅有1组输入，第一行输入数列的项数n，接下来一行是n个大于等于1小于等于10的整数。
项数在500000个以内。

Output
降序序列

Sample Input
5
3 5 2 4 1

Sample Output
5 4 3 2 1

这道题的时间被限制在了200ms，用来卡STL的sort。
因为每一项只能是1-10的数字，所以我就想到在第一轮输入循环统计1-10的个数，然后在降序输出，这样做的话时间复杂度是2n，依然TLE。
其实这和计数排序的原理是类似的，大概吧。
杨文冠巨佬提示本菜鸡计数排序，然后（百度百科上一模一样的能过/小黄鸡笑哭。

#include<stdio.h>
int a[500005], b[500005], c[500005];
int main() {
    int n,i;
    scanf("%d",&n);
    for (i=0; i<n; ++i) {
        scanf("%d",&a[i]);
        c[a[i]]++;
    }
    for(i=1; i<11; ++i)c[i] += c[i-1];
    for(i=n-1; i>=0; --i)b[--c[a[i]]]=a[i];//如果是i表达的是原数标号，a[i]就是排序后的正确序列
    for(i=n-1; i>=0; i--)printf(i!=0?"%d ":"%d\n",b[i]);
    return 0;
}

百度百科：
计数排序对输入的数据有附加的限制条件：
1、输入的线性表的元素属于有限偏序集S；
2、设输入的线性表的长度为n，|S|=k（表示集合S中元素的总数目为k），则k=O(n)。
计数排序的基本思想是：对于给定的输入序列中的每一个元素x，确定该序列中值小于x的元素的个数（此处并非比较各元素的大小，而是通过对元素值的计数和计数值的累加来确定）。一旦有了这个信息，就可以将x直接存放到最终的输出序列的正确位置上。例如，如果输入序列中只有17个元素的值小于x的值，则x可以直接存放在输出序列的第18个位置上。当然，如果有多个元素具有相同的值时，我们不能将这些元素放在输出序列的同一个位置上，因此，上述方案还要作适当的修改。

其实本菜鸡完全没懂什么叫有限偏序集，现在暂时草率地理解为如果给定数列的上限值，就可以用空间换时间，使用计数排序。
它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法。
当O(k)>O(nlog(n))的时候计数排序的效率反而不如基于比较的排序（基于比较的排序的时间复杂度在理论上的下限是O(nlog(n)), 如归并排序，堆排序）。

后记：
后来发现我之前的思路完全可行，是因为杭电魔幻的VisualC编译器一定超时，我的代码才被判TLE，下面贴出来统计的代码，其实理论上的思路是完全一样的

#include <stdio.h>
int a[500005],c[15];
int main() {
    int n,flag=0;
    scanf("%d",&n);
    int i,j;
    for(i=0; i<15; i++)c[i]=0;
    for(i=0; i<n; i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
        for(j=1; j<=10; j++) {
            if (a[i]==j) c[j]++;
        }
    }
    for(i=10; i>0; i--) {
        for(j=0; j<c[i]; j++) {
            if(flag)printf(" %d",i);
            else {
                printf("%d",i);
                flag=1;
            }
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}