题目链接 九倍平方数 题目描述 给定一个由数字组成的字符串 。你可以对它进行任意次操作：选择字符串中的某一位数字 （），并将其替换为它的平方 。如果通过若干次操作，可以使  代表的数字被  整除，则称  为“好数”。 你需要判断给定的字符串  是否是“好数”。 解题思路 这道题的核心是利用数论中关于  的整除性质，并将看似复杂的操作简化为对数字和的模  计算。 1. 关键性质：整除 9 一个整数能被  整除，当且仅当它的各位数字之和能被  整除。 例如， 的数字和是 ， 能被  整除，所以  也能被  整除。 2. 分析操作  操作是：选择一个数字 ，替换为 。 从样例 322 -> 3...

题目链接 变幻莫测 题目描述 给定两个整数  ()，你可以任意顺序多次执行以下两种操作之一：  交换:  变换:   求使  成立所需的最少操作次数；如无法实现，输出 。 解题思路 这是一个典型的求解最短路径问题，最直接和简单的方法是使用广度优先搜索 (BFS)。 我们可以把每对  看作一个状态，题目中的两种操作就是连接不同状态的路径。我们的目标是从初始状态  出发，找到到达任意一个满足  的目标状态的最短需要多少步。 BFS 的核心思想是“逐层搜索”，这保证了我们第一次找到目标状态时，所经过的路径一定是最短的。 BFS 实现步骤:  队列: 创建一个队列，用于存放待访问的状态。每个状态包含三...

题目链接 魔法棒 题目描述 小坤初始时有  根魔法棒。他可以进行任意次操作。每次操作是选择一根魔法棒，将其分裂成  根，其中  必须是一个正平方数（例如 ）。他想知道是否能通过若干次操作，使得魔法棒的总数恰好为 。() 解题思路 由于  的范围非常大，我们无法通过动态规划或直接模拟来求解。这道题需要我们分析操作的数学本质，寻找一个  的解法。 1. 分析操作  初始状态：有  根魔法棒。 操作：选择  根魔法棒，替换为  根，其中  是一个正平方数 ()。 效果：每次操作后，魔法棒的总数会净增加  根。 目标：总数达到 。  这意味着，我们需要通过若干次操作，使得净增加的魔法棒总数为 。 2....

题目链接 小红的字符串修改 题目描述 小红有两个由小写字母构成的字符串  和 。她可以对字符串  进行一种操作：将其中任意一个字母替换成其在字母表中的相邻字母（例如 'c' 可以变成 'b' 或 'd'）。每次替换算作一次操作。 现在，小红想知道，最少需要多少次操作，才能使得字符串  变成字符串  的一个子串。 解题思路 这道题的目标是找到一个最优的对齐方式，使得字符串  与字符串  的某个子串匹配时，所需的总操作次数最少。 首先，我们要理解“替换成相邻字母”这个操作的成本。将一个字母 char1 替换成 char2，最少需要的操作次数等于它们在字母表中的距离，也就是它们 ASCII 码值之差...

题目链接 穷哈哈~ 题目描述 小哈的笑声很有特点，是由字母 'a' 和 'h' 交替组成的序列。例如 aha 和 hahah 都是合法的笑声，但 aa 和 ahha 不是。 给定一个只包含小写字母的字符串，代表小哈说的话，请你找出其中最长的、符合笑声规则的子串的长度。 解题思路 这道题要求我们找到一个字符串中由 'a' 和 'h' 交替出现的最长子串的长度。 我们可以通过一次线性扫描（one-pass）来解决这个问题。具体思路如下：  我们维护两个变量：  max_len：用来记录到目前为止发现的最长笑声的长度。 current_len：用来记录当前正在检查的连续笑声的长度。   我们从头到尾...

题目链接 买橘子 题目描述 小明想购买恰好  个橘子。水果商贩只提供每袋  个和每袋  个的包装。小明希望在能买到恰好  个橘子的前提下，购买的总袋数最少。如果无法正好买到  个，则不购买。 解题思路 这是一个典型的线性丢番图方程问题，但由于数据范围很小，我们可以使用更直观的枚举法。 设购买  袋  个装的橘子，和  袋  个装的橘子。我们需要满足以下条件：   ,  我们希望最小化总袋数   为了让总袋数  最小，我们应该优先使用能装更多橘子的大袋子（即  个装的）。因为用一个  个装的袋子比用一个  个装的袋子能用更少的袋数装更多的橘子。 所以，我们可以采用贪心策略，从多到少地枚举购买  ...

题目链接 小红的正整数构造 题目描述 给定一个闭区间  以及一个正整数 。请在区间内找到一个整数 ，满足  是  的倍数，即 。若存在多个满足条件的 ，输出任意一个；若不存在，输出 。 解题思路 题目的目标是在给定的闭区间  中寻找一个  的倍数。 一个简单直接的方法是遍历从  到  的所有整数，逐一检查它们是否是  的倍数。但当区间  很大时，这种方法效率会很低。 一个更高效的数学方法是：  首先，找到不小于  的最小的  的倍数。我们称这个数为 first_multiple。  如果  本身就是  的倍数（即 ），那么 first_multiple 就是 。 如果  不是  的倍数，那么 ...

题目链接 田忌赛马 题目描述 田忌与齐威王赛马，共三局，三局两胜者赢。田忌的马速度若严格大于齐威王的马，则田忌胜一局。每匹马只能出场一次。 已知齐威王三局比赛的出场马匹速度分别为 ，田忌拥有的三匹马速度为 。田忌可以任意安排自己的马匹出场顺序。请判断田忌能否赢得比赛。 解题思路 这是一个典型的决策问题。由于比赛只有三局，田忌的马匹出场顺序组合是有限的。具体来说，有  种不同的出场顺序。 我们可以采用穷举法，即检查田忌所有可能的出场策略。对于每一种策略，我们计算田忌能赢得的局数。只要存在任何一种策略能让田忌赢得至少两局，那么田忌就能赢得整场比赛。 田忌的三匹马速度为 ，齐威王的马匹出场顺序固定为...

题目链接 小红喜欢1 题目描述 给定一个长度为  的数组 ，其中恰好有且仅有一个元素为 ，其余元素均为 。请输出唯一的下标 （），满足 。 解题思路 题目要求我们找到数组中值为  的元素的 -based 下标。由于题目保证有且仅有一个 ，最直接的方法就是从头到尾遍历数组。 我们可以设置一个从  开始的计数器来追踪当前元素的下标。在遍历过程中，检查每一个元素的值。当找到值为  的元素时，其对应的计数器的值就是我们所求的下标，此时输出该值并可以结束程序。 代码   c++   java   python   #include <iostream> using namespace std...