根式方程与三角代换的基本原理 根式方程通常包含形如 $\sqrt{a^2 - x^2}$、$\sqrt{x^2 + a^2}$ 或 $\sqrt{x^2 - a^2}$ 的表达式。这些结构与三角恒等式中的形式高度相似，例如：  $\sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \cos \theta$ $\sqrt{1 + \tan^2 \theta} = \sec \theta$ $\sqrt{\sec^2 \theta - 1} = \tan \theta$  通过三角代换，可以将根式转化为三角函数，从而简化方程。 常见根式结构的三角代换方法 对于 $\sqrt{a^2 - x^2}...