问题描述 题目给定一个数字字符串 $s$ 和一个正整数 $d$，要求计算 $s$ 的所有排列中能被 $d$ 整除的排列数量。数字可能包含前导零，且如果数字相同但位置不同视为不同排列。 动态规划解法 使用状态压缩动态规划（DP）来解决。定义 $dp[mask][r]$ 表示当前已选数字的掩码为 $mask$，且当前数模 $d$ 的余数为 $r$ 时的方案数。 初始化时，$dp[0][0] = 1$，表示未选任何数字时余数为 0 的方案数为 1。 状态转移时，枚举每一位未选的数字 $s[j]$，更新新的余数： $$ new_r = (r \times 10 + (s[j] - '0')) \mod...

Spring Boot 配置属性绑定的核心机制 Spring Boot 通过@ConfigurationProperties注解实现配置属性的类型安全绑定。该注解将外部配置文件（如application.yml或application.properties）中的属性值映射到Java对象的字段上，支持嵌套结构和复杂类型转换。 配置类需标注@ConfigurationProperties并指定前缀，字段名称需与配置文件中的属性名匹配。例如： @ConfigurationProperties(prefix = "app") public class AppConfig { pri...

Spring Boot 整合 Redis 缓存 Redis 是一种高性能的键值存储数据库，常用于缓存、消息队列等场景。Spring Boot 提供了对 Redis 的自动配置支持，可以轻松实现缓存功能。以下是如何在 Spring Boot 项目中整合 Redis 缓存的详细步骤。 添加依赖 在 pom.xml 文件中添加 Spring Boot Redis 和缓存相关的依赖： <dependency> <groupId>org.springframework.boot</groupId> <artifactId>spring-boot-start...

Jupyter Notebook 两种模式解析 Jupyter Notebook 是一个强大的交互式开发环境，广泛应用于数据科学、机器学习和科学计算领域。其核心功能依赖于两种基本模式：编辑模式和命令模式。理解这两种模式的区别及使用方法，能够显著提升工作效率。 编辑模式 编辑模式允许用户直接在单元格中输入或修改内容，适用于编写代码、文本或标记语言。进入编辑模式的方式是选中单元格并按 Enter 键，或直接点击单元格内部。在编辑模式下，单元格边框显示为绿色，光标会出现在单元格内。 编辑模式下支持多种操作：  输入代码或文本，支持语法高亮和自动补全。 使用 Markdown 语法编写富文本，支持标题...

IGBT与SiC MOSFET的基本特性 IGBT（绝缘栅双极型晶体管）结合了MOSFET的高输入阻抗和BJT的低导通压降特性，适合中高压（600V以上）、大电流应用。其导通损耗较低，但开关速度较慢，开关损耗较高，适合频率低于20kHz的场合。 SiC MOSFET（碳化硅金属氧化物半导体场效应晶体管）利用碳化硅材料的宽禁带特性，具有高压（1200V以上）、高温（200℃以上）、高频（100kHz以上）工作能力。其开关损耗仅为IGBT的1/5-1/10，导通电阻正温度系数便于并联。 器件选型关键参数对比 电压/电流等级 IGBT模块常见电压等级为600V-1700V，电流可达数百安培；SiC ...

package.json 概述 package.json 是 Node.js 项目的核心配置文件，用于定义项目元数据、依赖项、脚本命令及其他配置。它采用 JSON 格式，通常位于项目根目录中，是 npm 或 yarn 等包管理工具的基础。 核心字段解析 name 定义项目名称，需符合 npm 命名规则（小写、无空格、允许连字符）。私有项目可任意命名，但发布到公共仓库时需确保唯一性。 version 遵循语义化版本规范（SemVer），格式为 主版本.次版本.修订号。例如 1.0.0 表示初始稳定版本。 description 项目的简短描述，通常用于 npm 仓库展示，帮助其他开发者快速了解项...

RabbitMQ 的核心功能 RabbitMQ 是一个开源的消息代理软件，基于 AMQP（高级消息队列协议）实现。它支持多种消息传递模式，包括点对点、发布/订阅、RPC（远程过程调用）等。 消息队列：RabbitMQ 的核心功能是存储和转发消息，确保消息在生产者（Producer）和消费者（Consumer）之间可靠传递。 交换器（Exchange）：负责接收生产者发送的消息，并根据路由规则将消息分发到对应的队列。RabbitMQ 提供四种交换器类型：  Direct Exchange：基于路由键（Routing Key）精确匹配队列。 Fanout Exchange：广播模式，消息会被发送到...