哈密顿蒙特卡洛(HMC)的核心思想 哈密顿蒙特卡洛(Hamiltonian Monte Carlo, HMC)是一种结合了物理力学原理的马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)方法。其核心在于通过模拟物理系统的哈密顿动力学来高效探索高维概率空间。HMC利用目标分布的梯度信息,避免了随机游走的低效性,特别适用于高维复杂分布的抽样。 HMC的数学基础 HMC将目标分布 $p(\mathbf{x})$ 类比为物理系统的势能 $U(\mathbf{x})$,并引入辅助动量变量 $\mathbf{p}$ 对应动能 $K(\mathbf{p})$。系统的哈密顿量为: $$ H(\mathbf{x}, \mathbf...