30分钟  跟小 nv 友聊天行列式的计算 （一）（前置内容  ：  行列式的倍加性质，行与列交换性质   某一行或者某一列提取公因式）1.1  ：  一般三阶四阶，转为  上三角行列式 （有顺序有章法的进行！！！！）1.2 范德蒙行列式 ： 也就是等比行列式 ----转化为下三角行列式   然后结论可以直接记住推广到四阶也适用  公比元素作差再相乘1.3  爪型 行列式  : 是一种计算技巧    本质还是想方设法   转变为上三角或者下三角计算行列式的计算（续）2.1  余子式 Mij   和  代数余子式  Aij   =   （-1）^i+j     以及一系列变形出来的题目2.2  拆和性质计算   行列式2.3 拉普拉斯公式  解决 一大块 一大块的矩阵（一）：3.1  矩阵的乘积3.2   矩阵的逆矩阵  ：  AB = E 则A B 互相为逆矩阵   -------衍生出一些题目来3.2.3 抽象矩阵求逆    长除法3.2.4 数字型矩阵求逆   ： 增广矩阵法  （特别的 ，  二阶求逆 ----两调一除法 ）矩阵（二）4.1 求解矩阵方程  ：其实就是求逆，然后矩阵相乘4.2 伴随矩阵： A*A =  |A| E  ；    类比   A^-1   A   = E    可逆矩阵    => 得出结论   A* = |A| A^-14.3  方阵行列式的一些性质4.4  求解矩阵的秩 ：  其实就是  把矩阵  做变换 （注意只能做行变换 row 变换 类比 方程系数） 成为行阶梯型：向量组的线性相关性5.1 数字型向量组的线性相关性成比例就是线性相关   满秩就是线性无关   行列式等于0 是线性相关5.2 抽象向量组的线性相关性Q：已知  向量 a1  a2   a3  线性无关   ，求  复杂抽象向量  a1-a2  a2-a3 ，a3-2a1的相关性A：逆向思维   把三个复杂向量写成     已知简单矩阵 和 自己构造出的数字矩阵 的乘积然后 无关组 * 可逆阵   =  无关无关组 * 不可逆阵 = 有关5.3 求向量组的秩和极大无关组本质纸老虎题，就是包装一个新的概念线性方程组  （三种题型）6.1  齐次说白了就是   A X = 0  求基础解系及其通解。6.2 非齐次说白了就是  A X  =  7（一个任意常数）6.3 带参数的方程组求解特征值与特征向量的求解7.1数字型矩阵的的特征值，特征向量求解7.2抽象型矩阵的特征值，特征向量求解7.3矩阵的相似对角化二次型（三种题型）8.18.28.3第一讲：连着算错两道行列式       因为没有做c1  c2 而是做行变换，导致化简复杂了,,,,,,,,,,又算错因为 前面（2x+a系数忘加了）   不算错，我觉得光靠铅笔不够，因为有些东西就忘了，可以在关键步骤加黑笔明确写出来