线性回归：破解多重共线性困局

线性回归中的特征相关性挑战

在机器学习中，线性回归模型假设特征之间相互独立。当特征高度相关时，模型可能陷入“双胞胎特征”陷阱，导致系数估计不稳定或难以解释。这种现象称为多重共线性，会显著降低模型的泛化能力。

识别“双胞胎特征”的方法

计算特征间的皮尔逊相关系数矩阵是基础方法。相关系数绝对值超过0.8通常视为高度相关。方差膨胀因子（VIF）是更专业的指标，VIF值大于5表明存在共线性问题：

VIF = \frac{1}{1 - R_j^2}

其中R_j^2是第j个特征对其他特征回归的决定系数。

特征选择与降维技术

主成分分析（PCA）通过正交变换将相关特征转换为线性无关的主成分。保留累计贡献率超过85%的主成分可有效减少维度。LASSO回归通过L1正则化自动执行特征选择，其目标函数包含惩罚项：

\min_w \frac{1}{2n} |y - Xw|^2_2 + \alpha |w|_1

工程化处理方案

对高度相关的特征进行业务逻辑合并。例如将“年龄”和“工龄”合并为“工龄占比”。构建交互特征代替原始特征，如用“收入/支出”比率代替单独的收支特征。基于领域知识创建更具解释性的复合特征。

模型评估与验证

使用k折交叉验证评估特征处理效果。比较处理前后的模型指标变化，重点关注测试集上的R2分数和均方误差。检查系数稳定性，理想情况下多次训练得到的系数方向应保持一致。

业务解释性平衡

在金融风控等场景中，牺牲少量精度换取可解释性是合理选择。通过特征重要性排序保留关键变量，确保每个入选特征都有明确业务含义。建立特征文档记录每个变量的定义和数据处理逻辑。

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