题解 | #电路维修#

达达是来自异世界的魔女，她在漫无目的地四处漂流的时候，遇到了善良的少女翰翰，从而被收留在地球上。翰翰的家里有一辆飞行车。有一天飞行车的电路板突然出现了故障，导致无法启动。电路板的整体结构是一个 R行C列的网格（R,C≤500），如下图所示。alt

每个格点都是电线的接点，每个格子都包含一个电子元件。

电子元件的主要部分是一个可旋转的、连接一条对角线上的两个接点的短电缆。

在旋转之后，它就可以连接另一条对角线的两个接点。

电路板左上角的接点接入直流电源，右下角的接点接入飞行车的发动装置。

达达发现因为某些元件的方向不小心发生了改变，电路板可能处于断路的状态。

她准备通过计算，旋转最少数量的元件，使电源与发动装置通过若干条短缆相连。

不过，电路的规模实在是太大了，达达并不擅长编程，希望你能够帮她解决这个问题。

注意：只能走斜向的线段，水平和竖直线段不能走。

输入格式

输入文件包含多组测试数据。

第一行包含一个整数 T ，表示测试数据的数目。

对于每组测试数据，第一行包含正整数 R 和 C ，表示电路板的行数和列数。

之后 R 行，每行 C 个字符，字符是"/"和""中的一个，表示标准件的方向。

输出格式

对于每组测试数据，在单独的一行输出一个正整数，表示所需的最小旋转次数。

如果无论怎样都不能使得电源和发动机之间连通，输出 NO SOLUTION。

数据范围 1≤R,C≤500 , 1≤T≤5

思路

将问题转换为从左上角走到右下角的最短路问题，如果需要旋转电路权值就为1，如果不需要旋转，权值就为0，所以可以使用双端队列广搜来做，代码如下

#include<bits/stdc++.h>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
const int N = 510;
char g[N][N];
bool st[N][N];
int dist[N][N];
int r, c, t;

int bfs(){
    memset(st, 0, sizeof st);
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    deque<PII> q;
    q.push_back({0, 0});
    dist[0][0] = 0;
    int dx[] = {-1, 1, 1, -1}, dy[] = {-1, -1, 1, 1};//结点的坐标的变化量
    int ix[] = {-1, 0, 0, -1}, iy[] = {-1, -1, 0, 0};//将每个结点的坐标转换为电线字符数组中的坐标
    char cs[] = "\\/\\/";//四个方向的电线，如果是这四个方向，就不需要变换
    while(q.size()){
        auto t = q.front();
        q.pop_front();
        if(st[t.x][t.y]) continue;
        st[t.x][t.y] = true;//当一个点出队的一刻，最小值就被确定了
        if(t.x == r && t.y == c) return dist[r][c];
        for(int i = 0;i < 4;i++){
            int nx = t.x + dx[i], ny = t.y + dy[i];
            if(nx < 0 || nx > r || ny < 0 || ny > c) continue;
            int ca = t.x + ix[i], cb = t.y + iy[i];
            int dx = (g[ca][cb] != cs[i]);//判断原本电线的方向和想要的方向是不是一致的
            int d = dist[t.x][t.y] + dx;
            if(d < dist[nx][ny]){
                dist[nx][ny] = d;
                if(dx == 0) q.push_front({nx, ny});//如果权值是0，就放在队首
                else q.push_back({nx, ny});//如果权值是1，就放在队尾
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main(){
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> r >> c;
        for(int i = 0;i < r;i++) scanf("%s", &g[i]);
        if((r + c) & 1) puts("NO SOLUTION");//因为一次移动横纵坐标各变换1，所以横纵坐标之和的奇偶性不变，因为起始点之和为偶数，所以终点的和如果不是偶数就一定到不了
        else cout << bfs() << endl;
    }

    return 0;
}

坐标转换的图片： alt