题解 | 尼科彻斯定理

尼科彻斯定理：

又称为斐波那契数列定理，指的是对于任意正整数 n，存在一个由连续奇数组成的数列，使得该数列的和等于 n 的立方。

例如：

对于 n=1，数列 {1} 的和为 13=1；

 对于 n=2，数列 {3,5} 的和为 23=3+5；

对于 n=3，数列 {7,9,11} 的和为 33=7+9+11；

对于 n=4，数列 {13,15,17,19}的和为 43=13+15+17+19。

由规律可知，数列长度size=n，并且数列中心点数值为n²

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    //奇数数列长度为n
    vector<int> nums(n, 0);
    int left = 0;
    int right = 0;
    int nSquared = pow(n, 2);
    if (n % 2 == 0) {
        //偶数情况
        int count1 = 1;
        nums[n / 2 - 1 ] = nSquared - 1;
        left = n / 2 - 1;
        nums[n / 2 ] = nSquared + 1;
        right = n / 2;
        
        while (left > 0 && right < n - 1) {
            nums[--left] = nums[n / 2 - 1 ] - 2 * count1;
            nums[++right] = nums[n / 2 ] + 2 * count1;
            count1++;
        }
    } else {
        //奇数情况
        int count2 = 1;
        nums[n / 2 ] = nSquared ;
        left = n / 2 - 1;
        right = n / 2 + 1;
        
        while (left >= 0 && right < n ) {
            nums[left--] = nums[n / 2 ] - 2 * count2;
            nums[right++] = nums[n / 2 ] + 2 * count2;
            count2++;
        }
    }
    //遍历输出
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (i < n - 1) {
            cout << nums[i] << "+" ;
        } else {
            cout << nums[i] ;
        }
    }
}