题解 | #等差数列#
等差数列
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解题思路
这道题要判断一个数列是否可以通过交换元素变成等差数列。关键点是：
- 等差数列的定义：相邻两项的差值相等
- 可以进行任意次数的两数交换
- 数列长度在2到50之间
- 数列元素在0到1000之间
解题步骤：
- 先将数组排序（因为等差数列一定是有序的）
- 检查排序后的数组是否构成等差数列
- 计算第一个差值
- 检查所有相邻元素差值是否都等于
- 计算第一个差值
代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool canFormAP(vector<int>& arr) {
int n = arr.size();
// 数组排序
sort(arr.begin(), arr.end());
// 计算第一个差值
int d = arr[1] - arr[0];
// 检查所有相邻元素的差值
for(int i = 1; i < n - 1; i++) {
if(arr[i + 1] - arr[i] != d) {
return false;
}
}
return true;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
vector<int> arr(n);
for(int i = 0; i < n; i++) {
cin >> arr[i];
}
cout << (canFormAP(arr) ? "Possible" : "Impossible") << endl;
return 0;
}
import java.util.*;
public class Main {
public static boolean canFormAP(int[] arr) {
int n = arr.length;
// 数组排序
Arrays.sort(arr);
// 计算第一个差值
int d = arr[1] - arr[0];
// 检查所有相邻元素的差值
for(int i = 1; i < n - 1; i++) {
if(arr[i + 1] - arr[i] != d) {
return false;
}
}
return true;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] arr = new int[n];
for(int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = sc.nextInt();
}
System.out.println(canFormAP(arr) ? "Possible" : "Impossible");
}
}
def can_form_ap(arr):
n = len(arr)
# 数组排序
arr.sort()
# 计算第一个差值
d = arr[1] - arr[0]
# 检查所有相邻元素的差值
for i in range(1, n-1):
if arr[i + 1] - arr[i] != d:
return False
return True
n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
print("Possible" if can_form_ap(arr) else "Impossible")
算法及复杂度
- 算法：排序 + 遍历检查
- 时间复杂度：
，主要来自排序
- 空间复杂度：
，只需要常数额外空间
