题解 | #最长回文子串#

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 方式一：动态规划
     * @param A string字符串
     * @return int整型
     */
    public int getLongestPalindrome (String s) {
        // write code here
        if (s == null) return 0;
        char[] cs = s.toCharArray();
        if (cs.length <= 1) return 1;
        // 记录以下两个值可截取最后的回文子串
        // 记录最长回文子串长度（至少是1）
        int maxLen = 1;
        // 记录最长回文子串开始索引
        int begin = 1;

        boolean[][] dp = new boolean[cs.length][cs.length];
        // 从下到上（i由大到小）遍历
        for (int i = cs.length - 1; i >= 0; i--) {
            // 从左到右（j由小到大），因为i必须小于等于j,不可能i>j（字符串反向了）
            for (int j = i; j < cs.length; j++) {
                // cs[i,j]的长度
                int len = j - i + 1;
                // 判断是否为回文子串，两种可能
                // 第一种：俩值相等，且长度小于等于2,
                // 第二种：俩值相等，里面的子串也是回文串（子串已经推导出来过的值）
                dp[i][j] = (cs[i] == cs[j]) && (len <= 2 || dp[i + 1][j - 1]);
                // 如果是回文子串，判断子串长度，重置最大值和开始索引
                if (dp[i][j] && len > maxLen) {
                    maxLen = len;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return maxLen;
    }
}

    /**
     * 方式二：扩展中心法
     */
    public String longestPalindromeEx(String s) {
        if (s == null) return null;
        char[] cs = s.toCharArray();
        if (cs.length <= 1) return s;
        // 最长回文子串的长度（至少是1）
        int maxLen = 1;
        // 最长回文子串的开始索引
        int begin = 0;

        for (int i = cs.length - 2; i >= 1; i--) {
            // 以字符为中心向左右扩展
            int len1 = palindromeLength(cs, i - 1, i + 1);
            // 以字符右边的间隙为中心向左右扩展
            int len2 = palindromeLength(cs, i, i + 1);
            len1 = Math.max(len1, len2);
            if (len1 > maxLen) {
                maxLen = len1;
                begin = i - ((maxLen - 1) >> 1);
            }
        }
        // 以0号字符右边的间隙为中心的最长回文子串长度是2
        if (cs[0] == cs[1] && maxLen < 2) {
            // cs[0, 1]就是最长的回文子串
            begin = 0;
            maxLen = 2;
        }
        return new String(cs, begin, maxLen);
    }

    /**
     * @return 从l开始向左、从r开始向右扫描，获得的最长回文子串的长度
     */
    private int palindromeLength(char[] cs, int l, int r) {
        while (l >= 0 && r < cs.length && cs[l] == cs[r]) {
            l--;
            r++;
        }
        return r - l - 1;
    }

    /**
     * 方式三：扩展中心法2
     */
    public static String longestPalindromeEx2(String s) {
        if (s == null) return null;
        char[] cs = s.toCharArray();
        if (cs.length <= 1) return s;
        // 最长回文子串的长度（至少是1）
        int maxLen = 1;
        // 最长回文子串的开始索引
        int begin = 0;
        int i = 0;
        while (i < cs.length) {
            int l = i - 1;
            // 找到右边第一个不等于cs[i]的位置
            int r = i;
            while (++r < cs.length && cs[r] == cs[i]);
            // r会成为新的i
            i = r;

            // 从l向左，从r向右扩展
            while (l >= 0 && r < cs.length && cs[l] == cs[r]) {
                l--;
                r++;
            }

            // 扩展结束后，cs[l + 1, r)就是刚才找到的最大回文子串
            // ++l后，l就是刚才找到的最大回文子串的开始索引
            int len = r - ++l;
            if (len > maxLen) {
                maxLen = len;
                begin = l;
            }
        }
        return new String(cs, begin, maxLen);
    }

    /**
     * 马拉车算法
     */
    // 预处理
    private char[] preprocess(char[] oldCs) {
        char[] cs = new char[(oldCs.length << 1) + 3];
        cs[0] = '^';
        cs[1] = '#';
        cs[cs.length - 1] = '$';
        for (int i = 0; i < oldCs.length; i++) {
            int idx = (i + 1) << 1;
            cs[idx] = oldCs[i];
            cs[idx + 1] = '#';
        }
        return cs;
    }
    // 算法根髓
    public String longestPalindromeManacher(String s) {
        if (s == null) return null;
        char[] oldCs = s.toCharArray();
        if (oldCs.length <= 1) return s;

        // 预处理
        char[] cs = preprocess(oldCs);
        // 构建m数组
        int[] m = new int[cs.length];
        int c = 1, r = 1, lastIdx = m.length - 2;
        int maxLen = 0, idx = 0;
        for (int i = 2; i < lastIdx; i++) {
            if (r > i) {
                int li = (c << 1) - i;
                m[i] = (i + m[li] <= r) ? m[li] : (r - i);
            }

            // 以i为中心，向左右扩展
            while (cs[i + m[i] + 1] == cs[i - m[i] - 1]) {
                m[i]++;
            }

            // 更新c、r
            if (i + m[i] > r) {
                c = i;
                r = i + m[i];
            }

            // 找出更大的回文子串
            if (m[i] > maxLen) {
                maxLen = m[i];
                idx = i;
            }
        }
        int begin = (idx - maxLen) >> 1;
        return new String(oldCs, begin, maxLen);
    }

解题思想：动态规划，形成dp数组，倒立根据已知解求未知，然后比较最值，推导下一个的最值。

* 方式一：动态规划

* 方式二：扩展中心法--扫描值及值间隙作为中心扩展点

* 方式三：扩展中心法优化--相同数据合体作为中心扩展点

* 方式四：马拉车算法