博弈论

ACM模版

Bash

#define _MAX 10000
int a[_MAX];
int b[_MAX];

int bash(int N, int K)
{
    if (N % (K + 1) == 0) 
    {
        return 2;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for (int i = 0; i < T; i++)
    {
        scanf("%d%d", a + i, b + i);
    }
    for (int i = 0; i < T; i++)
    {
        if (bash(a[i], b[i]) == 1)
        {
            printf("A\n");
        }
        else
        {
            printf("B\n");
        }
    }
    return 0; 
}

Nim

int main(int argc, const char * argv[])
{
    int N, stone, tag = 0;
    scanf("%d", &N);
    while (N--)
    {
        scanf("%d", &stone);
        tag ^= stone;
    }
    //tag为0则为后手赢，否则为先手赢
    printf("%c\n", tag == 0 ? 'B' : 'A');
    return 0;
}

SG函数

SG打表

const int MAX_DIG = 64;

// SG打表
// f[]:可以取走的石子个数
// sg[]:0~n的SG函数值
// hash[]:mex{}
int f[MAX_DIG];
int sg[MAX_DIG];
int hash[MAX_DIG];

void getSG(int n)
{
    memset(sg, 0, sizeof(sg));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        memset(hash, 0, sizeof(hash));
        for (int j = 1; f[j] <= i; j++)
        {
            hash[sg[i - f[j]]] = 1;
        }
        for (int j = 0; j <= n; j++)    // 求mes{}中未出现的最小的非负整数
        {
            if (hash[j] == 0)
            {
                sg[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
}

SG DFS

const int MAX_DIG = 64;

// DFS
// 注意 S数组要按从小到大排序 SG函数要初始化为-1 对于每个集合只需初始化1遍
// n是集合s的大小 S[i]是定义的特殊取法规则的数组
int s[MAX_DIG];
int sg[MAX_DIG * 100];
int n;

int SG_dfs(int x)
{
    if (sg[x] != -1)
    {
        return sg[x];
    }
    bool vis[MAX_DIG];
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (x >= s[i])
        {
            SG_dfs(x - s[i]);
            vis[sg[x - s[i]]] = 1;
        }
    }
    int e;
    for (int i = 0; ; i++)
    {
        if (!vis[i])
        {
            e = i;
            break;
        }
    }
    return sg[x] = e;
}

Wythoff

int main()
{
    int t, a, b, m, k;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        if (a > b)
        {
            a ^= b;
            b ^= a;
            a ^= b;
        }
        m = b - a;
        k = (int)(m * (1 + sqrt(5)) / 2.0);
        //m = ? * a
        //k = m / ?
        //?:黄金分割数
        //如果a == k，则为后手赢，否则先手赢（奇异局）
        printf("%s\n", a == k ? "B" : "A");
    }
    return 0;
}

应用示例

51Nod 1066 Bash游戏
51Nod 1069 Nim游戏
51Nod 1072 威佐夫游戏
51Nod 1185 威佐夫游戏 V2
51Nod 1714 B君的游戏