最小覆盖问题
最小路径覆盖
最小路径覆盖O(n^3)路径覆盖:就是在图中找一些路经,使之覆盖了图中的所有顶点,且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联。
最小路径覆盖:就是找出最少的路径条数,使之成为P的一个路径覆盖。
路径覆盖与二分图匹配的关系:最小路径覆盖=|P|-最大匹配数;其中最大匹配数的求法是把P中的每个顶点pi分成两个顶点pi’与pi”,如果在p中存在一条pi到pj的边,那么在二分图P’中就有一条连接pi’与pj”的有向边(求二分图匹配时必须是单向边);这里pi’就是p中pi的出边,pj”就是p中pj的一条入边;
有向图: 最小路径覆盖=|P|-最大匹配数;
无向图: 最小路径覆盖=|P|-最大匹配数/2;
最小点集覆盖
结论:一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数。
