2021图森未来杯 A.【Abstract Algebra】

（为防止误解题意，接下来我说的1，2，3，4号位分别代表矩阵的第一排第一列，第一排第二列，第二排第一列，第二排第二列的数字）

题目大意：现在我们有俩个初始矩阵分别为

现在给出一个矩阵

现在已知

我们要通过对A矩阵和B矩阵如何处理才能转化成X？（操作次数需要小于等于4，且操作只能是使用矩阵乘法）
输出第一行先输出操作次数m，接下来m行
输出每一步的操作过程，即对A怎么操作或者对B怎么操作，题目有多解，输出任意一种即可

由于操作步数的限制，我们要合理的规划每一步的操作，要对任意一个x矩阵都成立，那我们可以先试一下A矩阵和B矩阵对任意的一个X矩阵会产生什么样的影响

通过图片我们可以很清楚的发现一个很重要的信息点， 的变化只是在二号位这个位置加1，即可以得知

这只是我们通过观察得到的一个信息点，其他的信息还没有利用上。
我们现在还知道一个很重要的信息就是

那么这告诉我们abcd中至少有一个位置是0，我们假设现在这个为0的位置是c，即
若c=0,我们可以推断出来，ad=1,那么分俩种情况,a=d=1或者a=d=-1
对应的俩个矩阵就分别是

这时候可以很明显想到我们前面发现的信息，说明
那么X2呢？看上图我们可以发现 可以起到取负的作用，我们，因此我们可以得到

截至目前，我们已经走出了很大一步，就是将c等于0的情况全部转换为了AB矩阵的变化，且只需要操作1次或者2次(第二种情况属于操作俩次，这是题意说明的)

回到问题本身，假如我们每一次都要通过这样子思考来判断四个位置等于0的情况会不会太麻烦了，(内心OS：我tm线代学的不好看不出规律啊!!!)，那我们换个角度思考一下，c=0的情况这么简单易懂，那我们能不能通过简单的变换(操作次数越少越简单越好，因为要让自己看懂嘛QAQ)让我其他位置等于0的情况也转换成c=0这种easy模式呢？答案是必然的

我们来举个可爱的栗子
现在我的a=0,即
我们的目标有俩个
1.把0位变到3号位
2.在满足0位是三号位的情况下，一号位和四号位相乘要等于1（这样子就是c=0的情况了）

回到最开始的那幅图，防止你们懒得翻和方便阅读，我再贴一次

我们可以发现当我们用B矩阵左乘X矩阵时，可以将上下俩排互换位置
神奇地将0位从一号位转到了三号位，那我们现在要得到X，那不是很简单嘛，我们只需要将目标矩阵左乘一个B的逆矩阵不就得到X了吗？
即

只用了简简单单一步操作就变成了我们最开始的c=0的情况，一切问题都轻松解决，这时候就只用考虑c=1&&b=-1或者c=-1&&b==1的这俩种对应c=0的俩种情况了

通过这个简单的例子，我们悟到了一个道理，噢，逆矩阵真是个神奇的东西。
那我们就继续来简单快速讨论一下b=0和d=0的情况吧

先来讨论d=0的情况，因为这个和a=0一样简单
我们通过图片观察就能发现只要用B矩阵右乘X矩阵，就能使第一列和第二列互换位置，之后的讨论和a=0的情况相同
即

接下来考虑b=0的情况，我们通过上述得知左乘B矩阵可以使上下互换，右乘B矩阵可以使得左右互换，那tmd低能儿都知道了，我们只要先左乘一个B，再右乘一个B，那不是就可以将0位转到三号位了吗？？？
反过来即

至此，我们已经将四个位置等于0的情况全部转换为了0位等于三号位这个最简单的情况，且所有操作次数都控制在了三以内，这已经是最优解了，我们只需要简单模拟一下上述过程然后输出即可
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e7+5;
inline ll read(){ ll f = 1; ll x = 0;char ch = getchar();while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-') f=-1; ch = getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x = (x<<3) + (x<<1) + ch - '0',  ch = getchar();return x*f; }

int main()
{
    int _;_=read();while(_--)
    {
        int a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
        if(a==0)
        {
            puts("2");
            if(c==1&&b==-1)
            {
                puts("B -1");
                printf("A %d\n",d);
            }
            else if(c==-1&&b==1)
            {
                puts("B 1");
                printf("A %d\n",-d);
            }
        }
        else if(b==0)
        {
            puts("3");
            if(a==1&&d==1)
            {
                puts("B 1");
                printf("A %d\n",-c);
                puts("B -1");
            }
            else if(a==-1&&d==-1)
            {
                puts("B -1");
                printf("A %d\n",c);
                puts("B -1");
            }
        }
        else if(c==0)
        {
            if(a==1&&d==1)
            {
                puts("1");
                printf("A %d\n",b);
            }
            else if(a==-1&&d==-1)
            {
                puts("2");
                puts("B 2");
                printf("A %d\n",-b);
            }
        }
        else if(d==0)
        {
            if(b==1&&c==-1)
            {
                puts("3");
                puts("B 2");
                printf("A %d\n",-a);
                puts("B -1");
            }
            else if(b==-1&&c==1)
            {
                puts("2");
                printf("A %d\n",a);
                puts("B -1");
            }
        }
    }
}