196. 质数距离
196. 质数距离
题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/198/?time=1562239536766
题目描述：
给定两个整数L和U，你需要在闭区间[L,U]内找到距离最接近的两个相邻质数C1和C2（即C2-C1是最小的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。
同时，你还需要找到距离最远的两个相邻质数D1和D2（即D1-D2是最大的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。
输入格式
每行输入两个整数L和U，其中L和U的差值不会超过1000000。
输出格式
对于每个L和U ，输出一个结果，结果占一行。
结果包括距离最近的相邻质数对和距离最远的相邻质数对。（具体格式参照样例）
如果L和U之间不存在质数对，则输出“There are no adjacent primes.”。
数据范围
1≤L<U≤231−11≤L<U≤231−1
输入样例：
2 17
14 17 输出样例：
2,3 are closest, 7,11 are most distant.
There are no adjacent primes.
思路：
首先我们发现：R−L 的范围很小，我们应该要能够快速求出 L∼sqrt(R)之间的质数。
显然有推论：任意一个合数 x 必定包含一个不超过 sqrt( x)的质因子。
所以我们可以筛出 [1, sqrt(R) ] 之间的所有质数，对于每个质数 p，把 [L,R] 中能被 p 整除的数标记为合数。最终没有被标记的数就是质数，对相邻的质数两两比较，找出差值最小和最大的即可。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 100003
#define maxn 1000005
#define INF 0x3f3f3f3f
int v[maxn], prime[maxn];
int shu[maxn];
int result[maxn];
int m = 0;
void xianxing(int n)//线性筛法
{
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
if (v[i] == 0)
{
v[i] = i;
prime[++m] = i;
}
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
if (prime[j] > v[i] || prime[j] * i > n)
{
break;
}
v[i*prime[j]] = prime[j];
}
}
/*for (int i = 1; i <= m; i++)
{
cout << prime[i] << " ";
}*/
}
int main()
{
int r, l;
xianxing(46340);
while (cin >> l >> r)
{
memset(shu, 0, sizeof(shu));
for (int i = 1; i <= m; i++)//把 l到r 的所有的质数的倍数必为合数，数组里标记为1
{
//if (prime[i] > r / 2)break;
for (int j = l / prime[i]; j <= r / prime[i]; j++)
{
//cout << j << endl;
while (j <= 1)j++;
if (prime[i] * j<l || prime[i] * j>r)continue;
//cout << j * prime[i] << " ";
shu[j*prime[i] - l] = 1;//数组平移
}
}
//cout << "aAAAA" << endl;
if (l == 1)shu[0] = 1;
int num = 0;
for (int i = 0; i <= r - l; i++)
{
if (!shu[i])
{
//cout << i + l << " ";
result[++num] = i + l;//复制到另一个数组里面去，这样好比较
}
}
int maxx = 0;
int minn = INF;
int a1, a2, b1, b2;
for (int i = 1; i < num; i++)//一个个相邻的质数去比较，算出他的最大值和最小值
{
if (maxx < result[i + 1] - result[i])
{
maxx = result[i + 1] - result[i];
a1 = result[i];
a2 = result[i + 1];
}
if (minn > result[i + 1] - result[i])
{
minn = result[i + 1] - result[i];
b1 = result[i];
b2 = result[i + 1];
}
}
//cout << maxx <<" " <<minn << endl;
if (maxx == 0 && minn == INF)
{
cout << "There are no adjacent primes." << endl;
}
else
{
cout << b1 << "," << b2 << " are closest, " << a1 << "," << a2 << " are most distant." << endl;
}
//cout << a1 << " " << a2 << " " << b1 << " " << b2 << endl;
}
}
