题目描述

给出n个点，m条边的情况，问如果要生成的最小生成树唯一需要删除的边权和是多少？

解题思路

最小生成树kruskal求法这里不多赘述，就是对边权排序之后，用并查集去连接集合，知道剩下一个集合结束。
那么我们知道，如果要生成最小生成树唯一？为什么不唯一？就是因为存在连接两个集合中存在多种边权相同的方法。
那么我们直接把这些边权相同的但是连接相同的两个集合的一些边，留下一条，其余删掉就是最终答案了。

#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,popcnt")
#pragma GCC optimize("O2,O3,Ofast,inline,unroll-all-loops,-ffast-math")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define js ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define all(__vv__) (__vv__).begin(), (__vv__).end()
#define endl "\n"
#define pai pair<int, int>
#define mk(__x__,__y__) make_pair(__x__,__y__)
#define ms(__x__,__val__) memset(__x__, __val__, sizeof(__x__))
typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double ld;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
inline ll read() { ll s = 0, w = 1; char ch = getchar(); for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') w = -1; for (; isdigit(ch); ch = getchar())    s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); return s * w; }
inline void print(ll x) { if (!x) { putchar('0'); return; } char F[40]; ll tmp = x > 0 ? x : -x; if (x < 0)putchar('-');    int cnt = 0;    while (tmp > 0) { F[cnt++] = tmp % 10 + '0';        tmp /= 10; }    while (cnt > 0)putchar(F[--cnt]); }
inline ll gcd(ll x, ll y) { return y ? gcd(y, x % y) : x; }
ll qpow(ll a, ll b) { ll ans = 1;    while (b) { if (b & 1)    ans *= a;        b >>= 1;        a *= a; }    return ans; }    ll qpow(ll a, ll b, ll mod) { ll ans = 1; while (b) { if (b & 1)(ans *= a) %= mod; b >>= 1; (a *= a) %= mod; }return ans % mod; }
inline int lowbit(int x) { return x & (-x); }

const int N = 2e5 + 7;
struct Node {
    int u, v, w;
    bool operator < (const Node& A) const {
        return w < A.w;
    }
}edge[N];
int fa[N];
int find(int x) {
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

int main() {
    int n = read(), m = read();
    for (int i = 0; i < m; ++i)
        edge[i].u = read(), edge[i].v = read(), edge[i].w = read();

    sort(edge, edge + m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)    fa[i] = i;
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int l = i, r = i;
        while (r < m and edge[r].w == edge[i].w)    ++r; // 边权相同的记下到什么地方

        // ans累加和减掉前提必须是最小生成树可能的取值，以及连接的集合中的边直接省略
        for (int j = l; j < r; ++j) { //处理边权相同的边
            int fu = find(edge[j].u), fv = find(edge[j].v);
            if (fu != fv)    ans += edge[j].w; //如果不在一个集合先累计下和
        }
        for (int j = l; j < r; ++j) {
            int fu = find(edge[j].u), fv = find(edge[j].v);
            if (fu != fv)    fa[fu] = fv, ans -= edge[j].w; //随便留下一条边连接这两个集合其余删掉
        }
    }
    print(ans);
    return 0;
}