整数因子分解问题

整数因子分解问题

Description

大于1的正整数n可以分解为：n=x1x2…xm。例如，当n=12 时，共有8 种不同的分解式：
12=12；
12=62；
12=43；
12=34；
12=322；
12=26；
12=232；
12=22*3。

对于给定的正整数n，计算n共有多少种不同的分解式。

Input
输入数据只有一行，有1个正整数n (1≤n≤2000000000)。

Output
将计算出的不同的分解式数输出。

Sample
Input
12
Output
8

思路：
就是暴力枚举因子。可以算出1，2，3，都是只有一种分解式可以作为递归出口。
递推式：dp[k] = dp[i] + dp[k/i] (其中i是k的因子)，另外数组记忆化一下就行了。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 10000000;
int cnt[maxn];
int dfs(int n){
	if(n < maxn && cnt[n]>0)return cnt[n];
	int ans = 1;
	for(int i=2;i*i<=n;i++){
		if(n%i==0){
			if(i * i == n)
			ans += dfs(i);
			else ans += (dfs(i) + dfs(n/i));
		}
	}
	if(n < maxn)cnt[n] = ans;
	return ans;
}
int main(){
	cnt[1]=1;cnt[2]=1;cnt[3]=1;
	int n;cin>>n;
	cout<<dfs(n);
	return 0;
}

DP版本
dp[i] : 数字i的整数因子个数
转移方程: dp[i] = dp[j] + dp[i/j] (j是i的因子)
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 10000000;
int dp[maxn];
int main(){
	for(int i=1;i<=maxn;i++)dp[i] = 1;
	int n;cin>>n;
	for(int i = 4; i <= n; i++){
		for(int j = 2; j * j <= i; j++){
			if(i % j == 0){
				if(j * j == i)
				dp[i] += dp[j];
				else dp[i] += dp[j] + dp[i/j];
			}
		}
	}
	cout<<dp[n]<<endl;
	return 0;
}

顺带打印了一个。。。(老师要求的不知道有什么意义。。)
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 10000000;
int total,res;	
stack<int>q;
void solve(int n)
{
	if (n == 1)
	{
		total++;//路径+1 
		stack<int>st = q; //把当前路径输出来 
		cout<<res <<" = "<<st.top();st.pop();//输出当前路径 
		while(!st.empty()){//输出 
			cout<<" * "<<st.top();st.pop();
		}
		cout<<endl;
		return ;
	}
	else
		for (int i = 2; i <= n; i++)
			if (n % i == 0)
			{
				//如果i是n的因子，则将i压入栈 
				q.push(i);
				solve(n / i);
				q.pop();//出栈 
			}
}
int main(){
	int n;cin>>n;res = n;
	solve(n);
	return 0;
}