C++实现PAT乙级1007： 素数对猜想

题目描述：

让我们定义d​n​​为：d​n​​=p​n+1​​−p​n​​，其中p​i​​是第i个素数。显然有d​1​​=1，且对于n>1有d​n​​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。现给定任意正整数N(<10​^5​​)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

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思路 ：

找到2到N之间所有的素数，将其保存在数组中。然后计算arr[i+1]-arr[i]，若其值为2，则说明其满足素数对猜想，素数对计数器+1。直到遍历完所有的数组元素。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
bool isPrime(int N)
{
	int i=2;
	while(i<=sqrt(N))//注意使用sqrt(而不是N/2) 
	{
		if(N%i==0)
		{
			return false;
		}
		i++;
	}
	return true;
}
int main()
{
	int N;
	cin>>N;
	int arr[N];
	int k=0;
	int count=0;
	for(int i=2;i<=N;i++)
	{
		if(isPrime(i))
		{
			arr[k++]=i;
		}
	}
	for(int i=0;i<k-1;i++)
	{
		if(arr[i+1]-arr[i]==2)
		{
			count++;
		}
	}
	cout<<count; 
	return 0;
}

注意点：题目中的N的范围为10的5次方，数据比较大，因此得注意判断某个数是否为素数得算法就得注意。在循环条件必须是sqrt(N)，否则最后一个测试几点会超时。