1. 题目  2. 解答 2.1. 递归法 定义一个存放树中数据的向量 data，从根节点开始，如果节点不为空，那么    将当前节点的数值加入到 data 中    递归得到其左子树的数据向量 temp，将 temp 合并到 data 中去    递归得到其右子树的数据向量 temp，将 temp 合并到 data 中去   /** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x)...

1. 题目  2. 解答 2.1. 递归法 定义一个存放树中数据的向量 data，从根节点开始，如果节点不为空，那么    递归得到其左子树的数据向量 temp，将 temp 合并到 data 中去    将当前节点的数值加入到 data 中    递归得到其右子树的数据向量 temp，将 temp 合并到 data 中去   /** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x)...

1. 向量空间和子空间 向量空间       R   n     \boldsymbol R^n   Rn 由所有的      n    n   n 维向量      v    v   v 组成，向量中的每个元素都是实数。 向量空间       R   2     \boldsymbol R^2   R2 可以用      x   y    xy   xy 平面来表示，其中的每个向量有两个元素，它们定义了平面上一个点的坐标。  在一个向量空间中，如果我们将任意向量相加或者乘以一个标量，也就是任意向量的线性组合，它们的结果仍然在这个向量空间中。  三维空间中过原点的一个平面是一个向量空间，这个向...

1. A = LU 之前在消元的过程中，我们看到可以将矩阵      A    A   A 变成一个上三角矩阵      U    U   U，     U    U   U 的对角线上就是主元。下面我们将这个过程反过来，通一个下三角矩阵      L    L   L 我们可以从      U    U   U 得到      A    A   A，      L    L   L 中的元素也就是乘数       l    i   j      l_{ij}   lij​。  如果有一个 3*3 的矩阵，假设不需要进行行交换，那我们需要三个消元矩阵       E   21    ,    ...

1. 矩阵乘法 如果矩阵      B    B   B 的列为       b   1    ,    b   2    ,    b   3     b_1, b_2, b_3   b1​,b2​,b3​，那么      E   B    EB   EB 的列就是      E    b   1    ,   E    b   2    ,   E    b   3     Eb_1, Eb_2, Eb_3   Eb1​,Eb2​,Eb3​。       E   B   =   E   [    b   1     b   2     b   3    ]   =   [   E    b...

1. 消元的思想 针对下面的方程，我们无法直接得到方程的解。       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> </mstyle>   <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">   x  <mtext>   </mtext>  −  <mtext>   </mtext>  </mstyle>   <mstyle di...

1. 线性方程组的几何解释 线性代数的中心问题就是解决一个方程组，这些方程都是线性的，也就是未知数都是乘以一个数字的。       <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> </mstyle>   <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">   x  <mtext>   </mtext>  −  <mtext>   </mtext>  &l...

1. 二维向量 在二维平面中，一个二维向量可以用一个箭头来表示，这个箭头起始于原点，终点坐标      (   x   ,   y   )    (x, y)   (x,y) 分别为向量中的两个元素，而      c   v    c\boldsymbol{v}   cv 与      d   w    d\boldsymbol{w}   dw 的和则是向量      v    \boldsymbol{v}   v 和      w    \boldsymbol{w}   w的线性组合。  2. 三维向量 三维向量和二维向量类似，可以表示为三维平面中的一个箭头，只不过坐标变成了      ( ...

1. 题目  2. 解答 用一个单链表来实现，只有一个头指针。因为不能建立哨兵结点，因此要特别注意是否在头结点处操作。 class MyLinkedList { public: struct ListNode { int val; ListNode *next; ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {} }; ListNode *head; /** Initialize your data structure here. */ MyLinkedList() { head = NULL; } /** Get the value of the index-th...

1. 题目  2. 解答 我们需要先找到第 m 个结点及其上一个结点，然后将从 m 到 n 的结点进行反转，最后依次将 m 到 n 反转后的结点和 n 之后的结点放入原链表中即可。 从前往后依次遍历 m-1 次即可找到第 m 个结点，然后我们开始将第 m 到第 n 个结点倒序放入一个新链表，也即每次都在新链表的头结点后面进行插入，来实现这部分子链表的反转。 最后，我们将这个反转后的子链表放入原链表，再把第 n 个结点后面的链表也放回到原链表即可。 /** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { * int val; * ...

1. 题目  2. 解答 从前向后遍历链表，将结点值小于 x 的结点放入到新链表 1 中，将结点值大于等于 x 的结点放入新链表 2 中。最后，将新链表 2 拼接在新链表 1 后面即可。 /** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { * int val; * ListNode *next; * ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {} * }; */ class Solution { public: ListNode* partition(ListNode* head, int x...

1. 题目  2. 解答 新建一个链表，并添加一个哨兵结点，从前向后开始遍历链表。   如果下一个结点的值和当前结点的值相等，则循环向后遍历直到找到一个和当前结点值不相等的结点；   反之，如果下一个结点的值和当前结点的值不相等，此值即为原始链表中没有重复出现的数字，将其加入到新链表中。   然后继续向后遍历。最后，   如果 head 指向最后一个结点，则此最后一个结点的值也没有重复出现，将其加入到新链表中，此时新链表的尾结点无需处理；   如果 head 指向 NULL，我们则需要确认新链表的尾结点指向 NULL。   /** * Definition for singly-linked ...

1. 题目  2. 解答 从前向后遍历链表，如果下一个结点的值和当前结点的值相同，则删除下一个结点，否则继续向后遍历。 /** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { * int val; * ListNode *next; * ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {} * }; */ class Solution { public: ListNode* deleteDuplicates(ListNode* head) { if (head == NULL || head->n...

1. 题目  2. 解答 2.1. 方法一 将链表每个节点向右移动 1 个位置，其实就是让链表最后一个结点指向第一个结点。 因此，向右移动 k 个位置就重复上述过程 k 次即可。 然后，我们注意到，若链表有 n 个结点，则移动 n 次后就还是原链表。 原始链表 1->2->3->NULL 向右旋转 1 步: 3->1->2->NULL 向右旋转 2 步: 2->3->1->NULL 向右旋转 3 步: 1->2->3->NULL  实际上，若链表有 n 个结点，我们只需要移动 n % k 次即可。 确定链表有多少个结点，我...