小红目前正在负责一家大型 AI 实验室的推理资源调度工作。为了提高大语言模型（LLM）的并行推理效率，她需要为当前任务队列中的一系列请求分配 Token 资源（单位：k）。
队列中的每个推理请求都有一个对应的优先级评分。在分配资源时，小红设定了如下调度规则：
1. 优先级评分小于或等于 0 的请求会被视为无效任务或系统预留任务，不参与本次 Token 分配，即分配到的 Token 数量为 0。
2. 这些无效任务会将整个请求序列切分成若干个由连续有效任务（优先级评分大于 0）构成的子段。
3. 对于每个有效任务子段，段内的每个请求至少要分配 1k 个 Token。
4. 在同一个子段内部，如果某个请求的优先级评分严格高于它左边或右边相邻的任务，那么它分配到的 Token 数量必须严格多于该相邻任务。
1. 优先级评分小于或等于 0 的请求会被视为无效任务或系统预留任务，不参与本次 Token 分配，即分配到的 Token 数量为 0。
2. 这些无效任务会将整个请求序列切分成若干个由连续有效任务（优先级评分大于 0）构成的子段。
3. 对于每个有效任务子段，段内的每个请求至少要分配 1k 个 Token。
4. 在同一个子段内部，如果某个请求的优先级评分严格高于它左边或右边相邻的任务，那么它分配到的 Token 数量必须严格多于该相邻任务。
小红希望在完全满足上述规则的前提下，计算出分配给所有任务的 Token 总数最小值是多少。
