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A,B,C,D,E五个人捕鱼后已凌晨，大家便睡觉。早上A第一

[单选题]

A,B,C,D,E五个人捕鱼后已凌晨，大家便睡觉。早上A第一个醒来，将鱼均分成五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的一份，B第二个醒来，也将鱼均分为五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的一份。CDE依次醒来，也按同样的方法拿鱼，问他们合伙至少捕了几条鱼。

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9
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31
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3121
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3906
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推荐

eden_wang

如果多给4条鱼，则5个渔夫每次都恰好可以均分且没有剩余
设多给4条后共有x条鱼。
A取走后剩下：x×4/5；
B取走后剩下：x×4/5×4/5；
C取走后剩下：x×4/5×4/5×4/5；
D取走后剩下：x×4/5×4/5×4/5×4/5：
E取走后剩下：x×4/5×4/5×4/5×4/5×4/5＝x×1024/3125
因为x×1024/3125一定是整数，所以x最少是3125
所以原来的鱼最少有：

3125－4＝3121(条)

参考 http://www.zybang.com/question/2280a2ee058ba54d597ce8c8537e6a8f.html

编辑于 2016-01-12 13:19:27 回复(10)

wait_hua

总共6条鱼往上穷举。

发表于 2014-10-25 00:26:14 回复(3)

★☆

排除法。

首先第一次分的时候扔掉一条需要是5的倍数，排除A；

第一个人拿走平均分的五分之一再扔掉一条仍然需要是5的倍数：（31-1）*（4/5） -1 = 23,排除B；(3906-1)*（4/5） -1 = 3123 ,排除D；

故选C

编辑于 2016-08-19 14:04:02 回复(0)

字节跳动_服务端工程师

如果多给4条鱼，则5个渔夫每次都恰好可以均分且没有剩余---

这句话没有解析，为啥哩？

想象所有的鱼分为5堆，那么将多出一条鱼，那么如果再加四条，那么相当于多出的这条鱼放在A上面，而多余的四条鱼分别放在另外四堆中。然后A拿走。

此时轮到B出场了，按照原本的分发也是多一条鱼。但是注意此时鱼堆里面加了四条鱼，所以也是恰好可以均分的。

然后依次类推下去。

发表于 2015-09-20 22:03:00 回复(2)

zhou201805072010908

考虑最后一个人分鱼的时候，至少有6条鱼；
因此，第四个人分的时候至少有6×5+1=31条鱼；
第三个人分的时候至少有31×5+1=156条鱼；
第二个人分的时候至少有156×5+1=781条鱼；
第一个人分的时候至少有781×5+1=3906条鱼；

发表于 2018-05-11 11:07:54 回复(0)

shi_kai

考虑最后一个人分鱼的时候，至少有6条鱼；
因此，第四个人分的时候至少有6×5+1=31条鱼；
第三个人分的时候至少有31×5+1=156条鱼；
第二个人分的时候至少有156×5+1=781条鱼；
第一个人分的时候至少有781×5+1=3906条鱼；
所以5人至少捕到3906条鱼？为什么这样想是错的？？？？？

发表于 2015-09-22 00:56:00 回复(3)

张佃鹏

如果多给4条鱼的情况下，则每次都可以平均分配，每一个人拿走以后，依然可以平均分配，最后剩下的个数正好多了4条鱼

设钓了x条鱼，最后剩下y条鱼，那么有下面的式子成立：

(x+4)*(4/5)^5=(y+4)

也就是：(x+4)*4^5=(y+4)*5^5

因为4^5和5^5之间没有公共因子，所以x+4的最小值等于5^5，所以x=5^5-4=3121

发表于 2015-10-23 14:26:37 回复(0)

桃花折江山

总数加4是5的倍数总数减1是4的倍数

发表于 2022-05-28 00:34:26 回复(0)

小胖子开始刷编程题了

ABCDE5个人，如果一开始添加4条鱼，那么第一次所有人就可均分。相对于未添加之前，每个人平分的数目增加1。当A拿走自己的鱼之后，剩下4人中相当于共多出4条鱼。而原来，4人的鱼数再平分成5份，会多出1条。多出的4条加上多出的1条，刚好又凑出5条，保证了第二次同样可以均分。以此类推，之后每次都可以均分。假设初始总数加上4之后为x，则x*(4/5)^5=x*1024/3125，要保证整除，则x至少为3125，初始总数最小为3125-4=3121。

发表于 2018-09-06 09:58:26 回复(0)

萤灯雪屋

假设E拿了x条鱼，那么

E拿之前鱼的数目：5x+1

D拿之前鱼的数目：5(5x+1)+1=25x+6

C拿之前鱼的数目：5(25x+6)+1=125x+31

B拿之前鱼的数目：5(125x+31)+1=625x+156

A拿之前鱼的数目：5(625x+156)+1=3125x+781

要求最小值的话，可以令x为1，那么数目应该是3906

发表于 2018-05-07 14:40:30 回复(0)

Black_Mamba2

这题错了吧，题目、选项、解析感觉不在同一个世界啊

发表于 2015-09-06 09:52:28 回复(1)

lice

假设有x条鱼，已知（x+4）/5比(x-1)/5的值大1，即给鱼的数字加上4，A拿走的新的五分之一恰好比真实鱼数字A拿走的数字多1，即等于A自己把多余的原本扔掉的一条鱼拿走了，所以到B拿的时候，增加进来的四条鱼没有被拿走，所以B也不用扔掉一条鱼，而且B也比实际多拿一条，依次类推可知，至少有5的5次方-4条鱼

编辑于 2015-09-24 16:06:41 回复(0)