以下哪一个模型是用EM算法优化的？

说HMM和GMM用EM算法优化，核心原因是：这两个模型都存在“不可观测的隐变量”（如HMM的状态、GMM的样本所属簇），导致其似然函数无法直接用梯度下降等方法最大化，而EM算法正是为“含隐变量的概率模型”设计的高效优化工具。 一、为什么HMM和GMM依赖EM算法？ 1. 高斯混合模型（GMM） GMM假设数据由多个高斯分布混合生成，但每个样本具体来自哪个高斯分布（即“簇归属”）是隐变量。 - 直接最大化“观测数据的对数似然”时，因隐变量存在，似然函数会包含“求和嵌套对数”（难以直接求导）； ​ - EM算法通过两步迭代解决： ​ - E步：计算每个样本属于各高斯分布的“后验概率（隶属度）”，将隐变量转化为“可观测的概率值”； ​ - M步：基于E步得到的隶属度，更新每个高斯分布的参数（均值、协方差、权重），最大化“期望对数似然”。 2. 隐马尔可夫模型（HMM） HMM用于时序数据，核心是状态序列（如语音的音素状态、文本的语义状态）是隐变量，仅能观测到“状态对应的输出（如语音信号、文字）”。 - 当优化HMM的三大参数（初始状态概率、状态转移概率、观测概率）时，观测数据的似然函数因隐状态序列的存在而无法直接展开； ​ - EM算法（在HMM中常称为“Baum-Welch算法”）通过两步迭代： ​ - E步：用前向-后向算法计算“任意时刻处于某状态的概率”“任意时刻从状态i转移到j的概率”，将隐状态的信息转化为概率统计量； ​ - M步：基于E步的统计量，更新HMM的三大参数，最大化“观测数据的期望对数似然”。