简易德扑题_

$\hspace{15pt}$ 在一个简化的德州扑克模型中，牌值集合为 $\{1,2,\dots,13\}$ ，每种牌值的牌数量视为无限。小红与小紫各持有 $4$ 张初始手牌，随后双方各独立、等概率地再抽 $1$ 张牌（抽到任一牌值 $1\sim 13$ 的概率均为 $\tfrac{1}{13}$ ）。抽牌后，每位选手以其 $5$ 张手牌判定牌型，并按照牌型强弱比较胜负。
$\hspace{15pt}$ 设双方的抽牌相互独立，均匀分布于 $\{1,2,\dots,13\}$ 。共有 $13\times 13$ 种等概率抽牌结果。请根据给定的两位选手的初始 $4$ 张手牌，计算在抽牌随机性的作用下，小红获胜、和局、失败的概率，并以最简分数输出。

$\hspace{15pt}$ 【名词解释】
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 牌值：用整数 $1\sim 13$ 表示的牌种类，牌值相同的牌视为同一种。
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 四连： $5$ 张手牌中存在某一牌值的张数 $\geqq 4$ （含 $4$ 张与 $5$ 张）。
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 葫芦： $5$ 张手牌中存在某一牌值恰有 $3$ 张，且另一不同牌值恰有 $2$ 张。
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 散牌：既不属于“四连”也不属于“葫芦”的手牌。
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 手牌计分：仅以牌型比较强弱，不考虑其他德扑规则。强弱顺序为四连 $>$ 葫芦 $>$ 散牌；若双方牌型相同，则判为和局。
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 最简分数：形如 $\tfrac{p}{q}$ 的分数，满足 $p,q\in\mathbb{Z}_{\geqq 0}$ 、 $q\neq 0$ 、且 $\gcd(p,q)=1$ 。

$\hspace{15pt}$ 输入共两行。
$\hspace{15pt}$ 第一行输入 $4$ 个整数 $a_1,a_2,a_3,a_4\ (1\leqq a_i\leqq 13)$ ，表示小红的初始手牌牌值。
$\hspace{15pt}$ 第二行输入 $4$ 个整数 $b_1,b_2,b_3,b_4\ (1\leqq b_i\leqq 13)$ ，表示小紫的初始手牌牌值。
$\hspace{15pt}$ 牌值可重复；输入中的牌顺序不影响判定。

$\hspace{23pt}\bullet\,$ 小红初始为 $4$ 张同牌，抽牌后必为“四连”；小紫初始为 $4$ 张互不相同，抽牌后最多形成“一对”，不可能成为“葫芦”或“四连”，因此小紫必为“散牌”。
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 由于四连 $>$ 散牌，小红必胜，概率为 $\tfrac{169}{169}=\tfrac{1}{1}$ 。

说明

 小红两对  与 ：
 抽到  或 （概率 ）成“葫芦”；否则（概率 ）为“散牌”。
 小紫三条  加单张 ：
 抽到 （概率 ）为“四连”；抽到 （概率 ）为“葫芦”；否则（概率 ）为“散牌”。
 由独立性， 种等概率结果中：
 小红胜（葫芦胜散牌）：；
 和局（同牌型）：葫芦对葫芦 ，散牌对散牌 ，合计 ；
 小红负为补集：。

简易德扑题

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