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元素方碑

[编程题]元素方碑

热度指数：12084 时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++ 256M，其他语言512M
算法知识视频讲解

$\hspace{15pt}$ 菲谢尔在稻妻冒险途中遇到一排神奇的元素方碑，其中第 $i$ 个方碑初始时的能量为 $a_i$ 。只要她对第 $i$ 块方碑施放雷元素，就会发生能量转移：

$\hspace{23pt}\bullet\,$ 正面轰击：雷元素从第 $i-1$ 块流向第 $i+1$ 块，使 $a_{i-1}$ 减 $1$ 、 $a_{i+1}$ 加 $1$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 反面轰击：雷元素从第 $i+1$ 块流向第 $i-1$ 块，使 $a_{i+1}$ 减 $1$ 、 $a_{i-1}$ 加 $1$ 。

$\hspace{15pt}$ 操作只能在 $2\leqq i\leqq n-1$ 的方碑上进行，且任何时刻所有方碑能量 $a_{i}$ 必须保持非负。
$\hspace{15pt}$ 当所有方碑的能量 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 全部相等时，菲谢尔即可开启隐藏宝箱。
$\hspace{15pt}$ 菲谢尔可以无限次进行操作。请判断，她是否一定能够让所有方碑能量相等。

输入描述:

第一行输入一个整数 ——测试用例组数。 
对于每组测试数据： 
第一行输入一个整数 ——方碑数量； 
第二行输入  个整数 ——初始能量。 

除此之外，保证单个测试文件中全部测试用例的  之和不超过 。

输出描述:

对每组测试数据，在一行上输出  或 ，表示能否通过若干次操作使所有方碑能量相等。

示例1

输入

输出

YES
NO
YES
NO
YES
NO
NO
NO

说明

在第一组样例中： 
对于数组 ，先对下标  正面轰击一次，得到 ，能量已全部相等； 
对于数组 ，可依次正面轰击 ，反面轰击 ，最终得到 ； 
对于数组 ，无论如何操作，总能量  不是  的倍数，因此无法全等，答案为 。

算法知识视频讲解

牛客242693846号

列表分成两组，一组为奇数项，一组为偶数项，奇数项偶数项长度都大于0，不然列表是单个元素，直接YES

要满足两个条件，奇数项均值等于偶数项均值，且所有总和的均值为整数才能得到结果

其余均不可。

发表于 2025-07-14 15:35:30 回复(0)

l1m_

这道题需要抓住的就是能量的传递过程，显然对当前i方碑操作，能量传递是从i-1到i+1，并不会改变当前方碑的能量，这说明奇数（下标）方碑的能量只会在奇数方碑间传递，偶数方碑的能量只会在偶数（下标）方碑间传递

所以对于要求所有的方碑能量相等：

第一个条件：单个方碑的平均能量（总能量除以方碑数量）必须为整数。

第二个条件：对总序列拆分，拆分为奇数和偶数两个序列，偶数序列的平均能量必须和奇数序列的平均能量相等

发表于 2026-01-22 15:13:47 回复(0)

牛客491233788号

我没看懂题，它的示例和我对能量转移过程的理解，完全对不上

发表于 2025-11-05 17:49:47 回复(1)

Java

BraveCoder

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int round = in.nextInt();

        for (int i = 0; i < round; i++) {
            int n = in.nextInt(); // 表示方碑数量
            long oddSum = 0;     
            long evenSum = 0;     

            result: {
                // 处理n=1的边界情况：单个方碑已相等
                if (n == 1) {
                    in.nextLong();
                    System.out.println("YES");
                    break result;
                }

                // 读取n个方碑的能量，按1-based索引分奇偶位求和
                for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    long num = in.nextLong(); 
                    if (j % 2 == 1) {
                        oddSum += num;
                    } else {
                        evenSum += num;
                    }
                }

                // 条件1：总能量必须能被n整除（否则无法均分）
                long total = oddSum + evenSum;
                if (total % n != 0) {
                    System.out.println("NO");
                    break result;
                }

                // 计算奇位数量和偶位数量
                int oddCount = (n + 1) / 2; // 1-based索引的奇位数量（如n=3→2，n=4→2）
                int evenCount = n / 2;      // 1-based索引的偶位数量（如n=3→1，n=4→2）

                // 条件2：奇位总和/奇位数量 == 偶位总和/偶位数量（均等于avg）
                // 注：因total%n==0，且oddSum/oddCount == evenSum/evenCount，故必能整除（推导见前文）
                if (oddSum / oddCount == evenSum / evenCount) {
                    System.out.println("YES");
                } else {
                    System.out.println("NO");
                }
            }
        }
        in.close();
    }
}

发表于 2025-08-27 20:57:51 回复(0)

郁闷的咸鱼在求佛

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        int q1 = 0, q2 = 0; //分母
        int p1 = 0, p2 = 0; //分子
        if (n == 1){cout << "YES" << endl;cin>>n;}
        else {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                int in;
                cin >> in;
                if (i % 2) {
                    q1++;
                    p1 += in;
                } else {
                    q2++;
                    p2 += in;
                }
            }
            if (p1 / q1 == p2 / q2 && p1 % q1 == 0 && p2 % q2 == 0) {
                cout << "YES" << endl;
            } else {
                cout << "NO" << endl;
            }
        }
    }
}

发表于 2026-04-13 16:44:33 回复(0)

Python3

意若久时天然呆

import sys

t = int(sys.stdin.readline())
for _ in range(t):
    n, a = int(sys.stdin.readline()), list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
    if sum(a) % n == 0:
        s = sum(a[i] for i in range(1, n, 2))
        print("YES" if s == sum(a) // n * (n // 2) else "NO")
    else:
        print("NO")

发表于 2026-01-21 18:46:39 回复(0)

斧乃木Yotsupi

执行出错

程序异常退出, 请检查代码"是否有数组越界等异常"或者"是否有语法错误"

Exception in thread "main" java.lang.OutOfMemoryError: Java heap space

at Main.main(Main.java:15)
测试样例输入有问题，使用 import java.util.* 会报错好像

发表于 2026-04-13 21:03:16 回复(0)

马里奥离上岸不远了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;

int main() 
{
    int t;
    cin>>t;
    while (t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        vector<ll> a,b;
        ll all=0,t;
        ll all_a=0,all_b=0;

        for (ll i=0;i<n;i++) 
        {
            cin>>t;
            all+=t;
            if (i&1) 
            {
                b.push_back(t);
                all_b+=t;
            }
            else 
            {
                a.push_back(t);
                all_a+=t;
            }
        }

        ll target=all/n;
        if (all%n!=0) 
        {
            cout<<"NO\n";
            continue;
        }
        else if (a.size()>0 && target*a.size()!=all_a)
        {
            cout<<"NO\n";
            continue;        
        }
        else if (b.size()>0 && target*b.size()!=all_b)
        {
            cout<<"NO\n";
            continue;
        }
        else 
        {
            cout<<"YES\n";
            continue;
        }
    }
}
// 64 位输出请用 printf("%lld")

发表于 2026-04-13 19:56:09 回复(0)

pandaC222

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define debug(x) cerr << #x << ": " << x << '\n';
const int INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
void solve(){
    int n;
    cin >> n;
    int sum1 = 0, sum2 = 0;
    for(int i = 1;i <= n; ++i){
        int x;
        cin >> x;
        if(i & 1LL) sum1 += x;
        else sum2 += x;
    }
    if(n == 1){
        cout<<"YES\n";
        return;
    }
    if(sum1 % ((n+1)/2) == 0 && sum2 % (n/2) == 0 && sum1 / ((n+1)/2) == sum2 / (n/2)){
        cout<<"YES\n";
    }
    else cout<<"NO\n";
}
signed main(){
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while(t--){
        solve();
    }return 0;
}

发表于 2026-04-13 12:21:33 回复(0)

Java

Wacke

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息

public class Main {

public static void main(String[] args) {

Scanner in = new Scanner(System.in);

int t = in.nextInt();

for (int i = 0; i < t; i++) {

int n = in.nextInt();

long sum = 0;

int even = 0, odd = 0;

long[] a = new long[n];

for (int i1 = 0; i1 < n; i1++) {

a[i1] = Long.parseLong(in.next());

sum += a[i1];//计算所有位的合

if (i1 % 2 == 0) odd += a[i1];//奇数位和

else even += a[i1];//偶数位和

}

if (sum % n != 0) System.out.println("NO");//若所有位和不是n的倍数，输出NO

else if (n==1||(even / (n / 2)) == (odd / (n / 2 + n % 2))) System.out.println("YES");//若平均奇数位和平均偶数位相等，满足要求

else System.out.println("NO");//其他条件都不满足

}

发表于 2026-04-12 19:55:09 回复(0)

在学习的海王很聪敏

原神，启动！

发表于 2026-03-06 16:26:22 回复(0)

聪明的傻狍子在投简历

using System;
using System.Collections.Generic;
public class Program {
    public static void Main() {
        string line = System.Console.ReadLine();
        int n =int.Parse(line);
        for(int i=0;i<n;++i){
            slov();
        }


    }
    static void slov(){
        string line =System.Console.ReadLine();
        int n= int. Parse(line);
        line =System.Console.ReadLine();
        string[] parts =line.Split( );
        long [] a =new long[n];
        long sum=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            a[i] = long.Parse(parts[i]);
            sum+=a[i];
        }
        if(sum%n !=0){
            System.Console.WriteLine("NO");
            return;
        }
        long avg= sum/n;
        long diffsum=0;
        for(int i=0;i<n;i+=2){
            diffsum+= a[i] -avg;

        }
        if(diffsum == 0){
            System.Console.WriteLine("YES");
        }
        else{
            System.Console.WriteLine("NO");
        }


    }
}

发表于 2026-02-25 15:53:00 回复(0)

C++

来吾告汝

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>

int main(){
    int N;
    cin >> N;
    for(int i = 0; i < N; ++i){
        vector<long long> v1, v2;
        int n;
        cin >> n;
        long long count = 0;
        long long count1 = 0, count2 = 0;
        for(int j = 1; j <= n; ++j){
            long long num;
            cin >> num;
            count += num;
            if(j % 2 != 0){
                v1.push_back(num);
                count1 += num;
            }
            else{
                v2.push_back(num);
                count2 += num;
            }
        }
        if(count % n != 0) cout << "NO" << endl;
        else{
            long long avg = count / n;
            if(avg * v1.size() == count1 && avg * v2.size() == count2){
                cout << "YES" << endl;
            }
            else cout << "NO" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

发表于 2026-02-05 06:44:07 回复(0)

在刷题的老f很苦

#include <stdio.h>

int main(){

int t;

scanf("%d",&t);

while(t)

{

int n;

scanf("%d",&n);

int a[n];

for(int i=0;i<n;i++)

{

scanf("%d",&a[i]);

}

int j=0,o=0,j_sum=0,o_sum=0;

if(n==1){

printf("YES\n");

t--;

}

else

{

for(int i=0;i<n;i++)

{

if(i%2==0)

{

j++;

j_sum+=a[i];

}

else

{

o++;

o_sum+=a[i];

}

if(j_sum/j==o_sum/o&&j_sum%j==0&&o_sum%o==0)

printf("YES\n");

else

printf("NO\n");

t--;

}

发表于 2026-02-04 14:11:39 回复(0)

甲醇苯酚钠

#include <iostream>
using namespace std;
#include<vector>

int main() {
   int T;
   cin>>T;
   while(T--){ 
     int n;
     int n_ji=0,n_ou=0;
     cin>>n;
     vector<long long>v;
     for(int i=0;i<n;i++){
        long long a;
        cin>>a;
         v.push_back(a);
     }
     long long sum=0;
     long long jisum=0,ousum=0;
     long long av=0,av_ji=0,av_ou=0;
     for(int i=0;i<v.size();i++){
             sum+=v[i];
          if(i%2==0){
             n_ou++;
             ousum+=v[i];
          }
          if(i%2!=0){
             n_ji++;
             jisum+=v[i];
           }
     }
          
        if(n_ji==0){//当只有一块的时候 防止0除法报错 提前判断
            cout<<"YES"<<endl;
        }
       else if(sum%n!=0){
        cout<<"NO"<<endl;
       }
 else if(ousum/n_ou!=sum/n||ousum%n_ou!=0){//偶数元素不能整除  偶数平均值不等于平均值
           cout<<"NO"<<endl;
       }
else if(jisum/n_ji!=sum/n||jisum&n_ji!=0){//奇数元素不能整除  奇数平均值不等于平均值
        cout<<"NO"<<endl;                             
       }
else{
        cout<<"YES"<<endl;
      }
       
     

    //  av=sum/n;
    //  av_ou=ousum/n_ou;
    //  av_ji=jisum/n_ji;
   }
}

发表于 2026-01-14 20:40:09 回复(0)

逆天邪神扎席德鲁

# 所有的能量只能在隔一个方尖碑上流动。1,3,5,7... / 2,4,6,8...

# 并且可以操作任意次，每次加减1，所以只要保证整个数组的和是n的倍数，并且上面两组的平均数相等

# 先判断所有和是否是n倍数。

g = int(input())

for _ in range(g):

n = int(input())

l = list(map(int,input().split()))

if (len(l) == 1):

print("YES")

continue

elif (sum(l) % n):

print("NO")

continue

else:

l1 = [x for i,x in enumerate(l) if i % 2 == 0]

l2 = [x for i,x in enumerate(l) if i % 2 == 1]

if (sum(l1)/len(l1) == sum(l2)/len(l2)):

print("YES")

continue

else:

print("NO")

continue

发表于 2025-11-30 10:57:44 回复(0)

Ginkgo_L

奇偶组平均相等即可

import sys

def main():

t=int(input())

for _ in range(t):

n=int(input())

arr=list(map(int,input().split()))

if sum(arr)%n !=0:

print("NO")

continue

odd=arr[1::2]

even=arr[0::2]

if len(odd) and len(even):

if (sum(odd)/len(odd))!=(sum(even)/len(even)):

print("NO")

continue

print("YES")

if __name__=="__main__":

main()

发表于 2025-09-25 23:07:06 回复(0)

高兴0615

import sys

t = int(input())

for _ in range(t):

n = int(input())

num_list = list(map(int, input().split()))

if len(num_list) <= 1:

print('YES')

elif sum(num_list) % len(num_list) != 0:

print('NO')

else:

num_list1, num_list2 = num_list[0::2], num_list[1::2]

if sum(num_list1) / len(num_list1) != sum(num_list2) / len(num_list2):

print('NO')

else:

print('YES')

发表于 2025-09-18 17:19:44 回复(0)

C++

icepointboy

#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t, n;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n;
        long long sum = 0;
        vector<int> vec(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> vec[i];
            sum += vec[i];
        }
        if (sum % n != 0) {
            cout << "NO\n";
            continue;
        }
        long long av = sum / n;
        for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
            vec[i + 1] += vec[i - 1] - av;
            vec[i - 1] = av;
        }
        if (vec[n - 1] != av)
            cout << "NO\n";
        else
            cout << "YES\n";
    }
}

发表于 2025-09-14 14:05:25 回复(0)

C++

Jupiter-56

#include <cstddef>

#include <iostream>

using namespace std;

#include <cstdlib>

#include <vector>

#include <sstream>

int main() {

int t, n;

string s;

cin >> t;

while (t--) { // 注意 while 处理多个 case

vector<int> v;

v.clear();

cin >> n;

cin.ignore();

getline(cin, s);

istringstream ss(s);

int sum = 0;

while(getline(ss, s, ' ')){

v.push_back(stoi(s));

sum += stoi(s);

}

if(sum % n != 0){

cout << "NO" << endl;

continue;

}

sum /= n;

for(int i = 0; i < n - 2; i++){

v[i + 2] -= sum - v[i];

v[i] = sum;

}

bool b = true;

for(auto p:v){

if(p != sum){

cout << "NO" << endl;

b =false;

break;

}

if(b){

cout << "YES" << endl;

}

// 64 位输出请用 printf("%lld")

发表于 2025-08-27 15:30:24 回复(0)

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来自：2025年秋招-中国移...

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元素方碑

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