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元素方碑

[编程题]元素方碑
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\hspace{15pt}菲谢尔在稻妻冒险途中遇到一排神奇的元素方碑，其中第 i 个方碑初始时的能量为 a_i。只要她对第 i 块方碑施放雷元素，就会发生能量转移：

\hspace{23pt}\bullet\,正面轰击：雷元素从第 i-1 块流向第 i+1 块，使 a_{i-1} 减 1、a_{i+1} 加 1；
\hspace{23pt}\bullet\,反面轰击：雷元素从第 i+1 块流向第 i-1 块，使 a_{i+1} 减 1、a_{i-1} 加 1。

\hspace{15pt}操作只能在 2\leqq i\leqq n-1 的方碑上进行，且任何时刻所有方碑能量 a_{i} 必须保持非负。
\hspace{15pt}当所有方碑的能量 a_1,a_2,\dots,a_n 全部相等时，菲谢尔即可开启隐藏宝箱。
\hspace{15pt}菲谢尔可以无限次进行操作。请判断，她是否一定能够让所有方碑能量相等。

输入描述:
\hspace{15pt}第一行输入一个整数 t\left(1\leqq t\leqq 10^4\right)——测试用例组数。 
\hspace{15pt}对于每组测试数据： 
\hspace{23pt}\bullet\,第一行输入一个整数 n\left(1\leqq n\leqq 2\times10^5\right)——方碑数量； 
\hspace{23pt}\bullet\,第二行输入 n 个整数 a_1,a_2,\dots,a_n\left(1\leqq a_i\leqq 10^9\right)——初始能量。 

\hspace{15pt}除此之外，保证单个测试文件中全部测试用例的 n 之和不超过 2\times10^5。


输出描述:
\hspace{15pt}对每组测试数据，在一行上输出 \texttt{YES} 或 \texttt{NO}，表示能否通过若干次操作使所有方碑能量相等。
示例1

输入

8
3
3 2 1
3
1 1 3
4
1 2 5 4
4
1 6 6 1
5
6 2 1 4 2
4
1 4 2 1
5
3 1 2 1 3
3
2 4 2

输出

YES
NO
YES
NO
YES
NO
NO
NO

说明

\hspace{15pt}在第一组样例中： 
\hspace{23pt}\bullet\,对于数组 \{3,2,1\}，先对下标 i=2 正面轰击一次，得到 \{2,2,2\}，能量已全部相等； 
\hspace{23pt}\bullet\,对于数组 \{1,2,5,4\}，可依次正面轰击 i=3，反面轰击 i=2，最终得到 \{3,3,3,3\}； 
\hspace{23pt}\bullet\,对于数组 \{2,4,2\}，无论如何操作，总能量 \sum a_i 不是 n 的倍数，因此无法全等，答案为 \texttt{NO}。
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问题信息

来自：2025年秋招-中国移...
难度：
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