最好的朋友1_

$\hspace{15pt}$ 笨蛋同学被怪兽抓走了！她不希望天才同学冒险来救她，于是留下了一些谜题。
$\hspace{15pt}$ 但是，天才同学认为：“无论如何，笨蛋同学都是我最好的朋友，她需要我”。于是踏上了拯救笨蛋同学之路。
$\hspace{15pt}$ 笨蛋同学留下了一个 $n \times m$ 的整数矩阵。你需要为每一组测试数据计算一个“密码”。
$\hspace{15pt}$ 我们先定义两件事：
$\hspace{15pt}$ 1. 子矩阵
$\hspace{15pt}$ 从矩阵中选出连续的若干行（比如第 $x$ 行到第 $y$ 行），再选出连续的若干列（比如第 $l$ 列到第 $r$ 列），它们交叉出来的那一块就是一个子矩阵。子矩阵必须非空。
$\hspace{15pt}$ 2. 子矩阵的值
$\hspace{15pt}$ 一个子矩阵的值等于它里面所有元素的按位与。记按位与为 $\operatorname{and}$ 。例如： $6 \operatorname{and} 10 = 2$ 。
$\hspace{15pt}$ 把这个矩阵的所有子矩阵都列出来。每个子矩阵都会得到一个整数值。把这些值放到一个数组里，从小到大排序。
$\hspace{15pt}$ 设一共有 $k$ 个子矩阵。
$\hspace{15pt}$ 把所有子矩阵的值从小到大排序后，我们定义中位数为第 $\left\lfloor \frac{k+1}{2} \right\rfloor$ 个数。这个数就是本题答案。
$\hspace{15pt}$ $\lfloor x \rfloor$ ：代表对 $x$ 进行下取整操作，得到不超过 $x$ 的最大整数。

$\hspace{15pt}$ 每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数 $T\left(1 \leqq T \leqq 100\right)$ 代表数据组数，每组测试数据描述如下：
$\hspace{15pt}$ 第一行输入两个整数 $n,m\left(1 \leqq n, m \leqq 200\right)$ 表示矩阵的行数与列数。
$\hspace{15pt}$ 此后 $n$ 行，第 $i$ 行输入 $m$ 个整数 $a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,m}\left(1 \leqq a_{i,j} \leqq 1000\right)$ ，表示矩阵第 $i$ 行第 $j$ 列的元素。
$\hspace{15pt}$ 除此之外，保证单个测试文件的所有测试数据满足： $\sum n \leqq 300$ ， $\sum m \leqq 300$ 。

说明

第一组测试数据是一个  矩阵，一共有  个子矩阵。它们的按位与结果分别为：
四个  子矩阵：；
两个  子矩阵：，；
两个  子矩阵：，；
一个  子矩阵：。
把这  个值从小到大排序后，第  个数是 ，所以答案是 。
第二组测试数据是一个  矩阵，一共有  个子矩阵。它们的按位与结果是 。排序后第  个数为 ，所以答案是 。

最好的朋友1

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