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在一棵完全二叉树中，第5层（设根为第1层）有4个叶结点，则下

[不定项选择题]

在一棵完全二叉树中，第5层（设根为第1层）有4个叶结点，则下列关于完全二叉树的结点个数的说法中正确的是（）

该完全二叉树的结点个数最少是15

该完全二叉树的结点个数最多是55

该完全二叉树的结点个数最少是19

该完全二叉树的结点个数最多是67

查看正确选项

陈狗蛋_

这解析错了，55根本不是上限，而是根据叶子数为4计算出来的，最少的情况是正确的。所以来讲讲最多的情况。

第五层叶子节点为4，计算最多的情况，第五层肯定要是满的，这也符合完全二叉树的性质，然后第六层依次从左往右增加节点，第五层有16个节点，同时又要保留4个叶子节点，所以16-4=12，这12个节点都需要有自己的子节点，因此第六层就是12*2=24个节点，所以总结点数为：15+16+24=55

发表于 2025-03-09 13:29:48 回复(1)

喵喵喵6_6

在一棵完全二叉树中，第5层（设根为第1层）有4个叶结点
根据完全二叉树的特性（不是满二叉树），可以得知，这个树肯定至少5层，上面4层是满节点，共有 $图片说明$ = 15个节点，剩下的第5层已经有4个节点，无第6层，所以至少有19个节点。

如果是第5层为倒数第2层，并且有16个节点当中有4个是叶子节点。 1-5层是满的，有31个节点，
第6层，会有2*(16-4) =24个叶子节点， 31+24 =55，最多有55个节点。

发表于 2025-02-19 14:30:44 回复(0)

不合适

还以为是第五层只有四个节点，直接说第五层至少有四个节点不行吗

发表于 2025-03-09 16:26:31 回复(0)

bult_1519

真的有上限吗，没有说层数有多少啊，不应该可以的话能无限向下延伸吗

发表于 2025-10-22 11:17:46 回复(0)

一笑而过2222

计算完全二叉树最少节点数 - 完全二叉树中，第n层最多有2^{n - 1}个节点。对于本题，要使节点数最少，意味着除了已知第5层有4个叶节点外，前面的层必须是满的。 - 第1层有2^{1 - 1}=1个节点，第2层有2^{2 - 1}=2个节点，第3层有2^{3 - 1}=4个节点，第4层有2^{4 - 1}=8个节点，那么前4层节点总数为1 + 2 + 4 + 8 = 15个。 - 再加上第5层已知的4个叶节点，所以该完全二叉树最少节点数为15 + 4 = 19个，所以选项A错误，选项C正确。计算完全二叉树最多节点数 - 同样根据完全二叉树性质，第5层最多有2^{5 - 1}=16个节点，已知第5层有4个叶节点，所以第5层非叶节点数量为16 - 4 = 12个。 - 由于完全二叉树中，非叶节点必定有子节点，这些非叶节点每个最多能引出2个子节点（也就是第6层的节点），所以第6层最多有12×2 = 24个节点。 - 前4层满二叉树的节点总数是15个，第5层最多有16个节点，再加上第6层最多的24个节点，那么该完全二叉树最多节点数为15 + 16 + 24 = 55个，所以选项B正确，选项D错误。综上，答案是BC。

发表于 2025-03-05 13:20:10 回复(0)