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小洋努力变强

把第一个式子的分母1看作 $\sqrt{1}$ ，观察每一项规律有 $\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}$ ，分母有理化 $\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}$ × $\frac{\sqrt{2n-1}-\sqrt{2n+1}}{\sqrt{2n-1}-\sqrt{2n+1}}$ = $\frac{\sqrt{2n-1}-\sqrt{2n+1}}{-2}$ = $\frac{\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}}{2}$ ，所以原式= $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{1}}{2}$ + $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$ +...+ $\frac{\sqrt{2021}-\sqrt{2019}}{2}$ = $\frac{1}{2}$ ( $\sqrt{3}$ - $\sqrt{1}$ + $\sqrt{5}$ - $\sqrt{3}$ + $\sqrt{7}$ - $\sqrt{5}$ +...+ $\sqrt{2021}$ - $\sqrt{2019}$ )= $\frac{1}{2}$ ( $\sqrt{2021}-1$ )，因为 $\sqrt{2021}$ ≈44.96，所以 $\sqrt{2021}-1$ ≈43.96， $\frac{1}{2}$ （ $\sqrt{2021}-1$ ）≈21.98，所以最接近22。

编辑于 2024-10-06 17:00:40 回复(0)

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数学运算

来自：2025秋招-中国兵器...

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