所有球是从黑色袋子里取出的概率是？_

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webary

正确答案D.

白色袋子中取出红球概率为：P（白袋取红球）=0.7，白色袋子中取出篮球的概率为：P（白袋取篮球）=0.3；

黑色袋子中取出红球概率为：P（黑袋取红球）=0.3，黑色袋子中取出篮球的概率为：P（黑袋取篮球）=0.7.

因为每次取完立刻放回，所以每次取出的概率如上所述。

那么从白色袋子取出 6个红球和4个蓝球的概率为：

P（白袋取6红4蓝）=P（白袋取红球）^6 * P（白袋取篮球）^4 = 0.7^6 * 0.3^4 = 0.0009529569;

从黑色袋子取出 6个红球和4个蓝球的概率为：

P（黑袋取6红4蓝）=P（黑袋取红球）^6 * P（黑袋取篮球）^4 = 0.3^6 * 0.7^4 = 0.0001750329;

所以取出6个红球和4个蓝球的情况下所有球是从黑色袋子里取出的概率是：

P（取自黑色袋子）= P（黑袋取6红4蓝） / （P P（白袋取6红4蓝）+ P（黑袋取6红4蓝））

=0.0011279898 / (0.0009529569+0.0011279898) = 0.15517241 (约等于0.16)

纠正：计算P（黑袋取6红4蓝）和 P（白袋取6红4蓝）时需要再乘以 C(6，10)，表示哪几个是红球，红球确定之后其他自然是篮球，谢谢楼下的提醒~

编辑于 2015-11-26 00:45:21 回复(18)

linghutf

不管从哪里取什么球，等可能性下有0.3^6*0.7^4/0.5^10,

取的球是黑袋里的概率是0.5

发表于 2016-03-23 16:06:00 回复(0)

lastdawn

不知道对不对。我选的D。

发表于 2015-09-11 00:24:10 回复(9)

guanjian

0.3^6 * 0.7^4 / ( 0.7^6 * 0.3^4 + 0.3^6 * 0.7^4) ;//分子分母同时除以 0.3^4 * 0.7^4

0.3^2 * / ( 0.7^2+ 0.3^2) = 9/(49+9) = 0.16

完毕

发表于 2015-09-13 23:34:35 回复(1)

Darius

哈哈，我用排除法（我知道是用贝叶斯公式来算，但懒）。取出红蓝球的个数比例跟黑色袋子中的比例完全相反，所以B，C概率不符合。看A答案太整齐了，^10次方算出来的概率有很小的概率是0.1这么漂亮的答案。所以我就选D啦。

发表于 2015-09-12 21:39:57 回复(3)

探索号2017

明显用贝叶斯概率公式：首先要知道什么时候用贝叶斯公式。已知结果去推原因。贝叶斯解题的关键是设事件。设事件A1从白色袋中取的事件A2表示从黑色袋子中去。事件B为 6红4蓝结果。

那么所求即为： P(A2/B)：这个表示在已经取得6红4蓝的条件或者说前提结果下。有多大概率是从A中取的。A2相当于原因 P(A2/B)= P(A2*B)/P(B)； P(B)为全概率。P(B)等于从A2取6红4蓝加上从A1取得6红4蓝的概率之后，这就叫全概率公式。实际为两个条件概率相加：P(A1)*P(B/A1)+P(A2)*P(B/A2);

P(A1)==P(A2)==1/2; P(B/A1) 已经确定从A1取了故 C(10,6)*0.7^6*0.3^5 注意这里是放回抽样所以这样算。

发表于 2017-10-03 20:53:38 回复(0)