小红来到了一个机关前，准备破解机关的密码门。 已知机关的密码是一串数字（'0'~'9'）。小红经过不懈的努力，终于破解了每个数字出现的次数。但她并不知道每个数字出现的先后次序。 于是她只能随机来尝试破解密码。不过这个机关有个特点：每当小红输入一次尝试之后，密码都会重置。不过每个数字出现的次数不变。 小红想知道自己尝试次数的期望是多少？

输入描述:

一行共 10 个非负整数 ，分别代表 '0'~'9' 每个数字的出现次数。 ，且保证所有 不会全为0。

输出描述:

小红尝试次数的期望，对 取模。可以证明，该期望一定为有理数。如果该期望为分数，请输出分数取模的值。分数取模的定义： ，等价于