定义正整数 的权值为 的正因子的数量，即 ， 其中 表示 的因子个数。 给定一个正整数 ，你可以将 分解为若干个大于 的正整数 （），要求 ； 最大化 。 请你求出在最优分解下，上述表达式的最大可能值。

输入描述:

第一行输入一个整数 表示测试数据组数。 此后 行，每行输入一个整数 。

输出描述:

对于每组数据，在一行上输出对应的最大权值和。