面试高频：查找第k大的数（欢迎补充）

1.查找第k大的数：快速选择法，On（这里讲的都是时间复杂度）。
快速选择法：由于快速排序每次排序都可以用On时间求出基准是第几大的数且左边都比基准小，右边都比基准大。若第一次求出基准是第i大，若ik，以i为右边界递归左边，每次减小一半查找范围，直到i==k，总共时间为On。

2.查找最大k个数(k远小于n）：建一个大小为k的优先队列（小根堆），klogk，对于剩下的元素，若大于堆顶则拿掉堆顶最小的再插入，总共用nlogk的时间找到最大k个(堆顶为第k大的）。共计(n+k)logk<2nlogk=nlogk，k很小时视为On，k大时用方法4。

3.频繁查找第k大的数（数组变化)：先用方法2找出原始数组最大k个数，klogk，若要新增元素，先对比堆顶，若大于堆顶则先移除堆顶再插入堆，这时堆顶为第k大的数。每次查找复杂度为logn。

4.频繁查找第k大的数(k变化)：排序，nlogn，每次查找时间为O1。

5.查找a~b之间的所有元素：先用快速排序法找到第a大和第b大的数，用On，再遍历一次，选出位于这两个数之间的数。总共On。

6.频繁查找，数组和k同时变化：先建一个二叉搜索树nlogn，维护每个结点的子树大小，查k时从根节点开始，若小于左子树大小，直接进入左子树，否则k-=左子树大小后进入右子树，每次查找logn，每次插入时将经过的结点子树大小++，也是logn。

7. 查找数据流的中位数：维护一个最大堆和一个最小堆，满足最大堆所有的数都小于最小堆的数，当两个堆数量相等时，中位数就是堆顶平均，若最大堆比最小堆大1，中位数就是最大堆顶，插入新元素时，奇数次考虑插入最大堆，若大于堆顶则插入最小堆，再把最小堆堆顶插入最大堆。偶数次类似。

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