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携程-2026.04.23

这套题前两道都是一眼看上去像构造，真正难点都在“把可行支付范围”或者“回文和的形态”先写成结论。第三题是实现题，但不是简单照着流程抄库，核心在于把元特征选参和逻辑回归训练都稳定落下来；第四题最有区分度，需要先把“能交换”转成值域图上的连通性，再做每个连通块内部的字典序最小重排。

第 1 题：小兰的对称配额表

长度固定为 的回文数组，所有改动都会成对出现；只有在中间留出一个单点时，和的奇偶性才真正自由。把这一点想清楚之后，答案只和 的奇偶有关。

第 2 题：园子的双面额补差付款

如果一共拿了 张钞票，那么总金额一定落在区间 里，而且这个区间里的每个整数都能凑出来。于是问题直接变成：找到第一个能把价格覆盖住的区间，看它的左端点有没有已经越过商品价格。

第 3 题：小柯的历史任务调参器

这题有两层流程。第一层是按元特征做 近邻选出最合适的正则参数；第二层是用这个参数去训练一份标准的二分类逻辑回归。数据范围很小，完全可以自己把训练过程实现出来，不必依赖现成框架。

第 4 题：小哀的倍数交换排序

交换条件看的是当前位置上的两个值能否整除，因此真正决定可达性的不是下标，而是“当前数组里出现过的值”在倍数关系图上的连通性。每个连通块里的值可以任意重排，字典序最小自然就是把块内最小值尽量放到最靠前的位置。

1. 对称配额表

问题描述

小兰在整理一张长度为 的对称配额表，表中的第 个位置记为 。

如果对任意的 都满足：

那么这张表就被称为一张回文表。

现在给定长度 ，需要判断下面这个条件是否成立：

• 对于每一个满足 的正整数 ，都能构造出一张长度为 的回文表；
• 表中所有元素都必须是正整数；
• 所有元素之和恰好等于 。

如果上述条件成立，输出 Yes；否则输出 No。

输入格式

第一行输入一个整数 ，表示测试数据组数。

接下来 行，每行输入一个整数 ，表示回文表的长度。

输出格式

对于每组数据，输出一行结果：

• 若条件成立，输出 Yes；
• 否则输出 No。

样例输入

4
1
2
1000000000
999999999

样例输出

Yes
No
No
Yes

数据范围

样例	解释说明
样例1 的第 组	长度为 时只有一个位置，任意把这个位置填成 即可，因此答案是 Yes。
样例1 的第 组	长度为 时两个位置必须相等，所以总和一定是偶数，无法覆盖所有 。
样例1 的第 组	这个 是偶数，同样只能构造出偶数总和，因此答案是 No。
样例1 的第 组	这个 是奇数，可以把多出来的部分全部放在中间位置，因此答案是 Yes。

题解

关键只在于回文结构会怎样限制总和。

如果长度 是偶数，那么每个位置都会和另一个位置成对出现。设某一对位置上的值都是 ，它们对总和的贡献就是 。整张表由若干这样的配对组成，所以总和一定是偶数。

这就带来一个直接结论：

• 当 是偶数时，虽然最小总和仍然是 ，但所有奇数总和都不可能出现；
• 题目要求的是“所有 都要能构造出来”，因此偶数长度一定不满足条件。

如果长度 是奇数，情况就不同了。除去左右配对的位置之后，中间还会剩下一个单独的位置。

先把所有位置都填成 ，此时总和正好是 。若想把总和增加到任意一个 ，只需要把中间那个位置从 改成：

这样：

• 左右对称关系不会被破坏；
• 所有元素仍然是正整数；
• 总和恰好变成 。

所以奇数长度时，所有 都可以实现。

最终结论是：

• 为奇数，输出 Yes；
• 为偶数，输出 No。

复杂度分析

每组数据只需要判断一次奇偶性，时间复杂度是 ，总时间复杂度是 ，空间复杂度是 。

参考代码（Python）

import sys

def input() -> str:
    return sys.stdin.readline().strip()

def solve() -> None:
    t = int(input())
    out = []
    for _ in range(t):
        n = int(input())
        # 奇数长度有一个独立的中间位置，可以单独补任意增量。
        if n & 1:
            out.append("Yes")
        else:
            out.append("No")
    sys.stdout.write("\n".join(out))

if __name__ == "__main__":
    solve()

2. 双面额补差付款

问题描述

K 小姐手里有两种面额的纸券，并且每种都可以无限使用：

• 一种面额是 ；
• 另一种面额是 。

她想支付一件价格为 的商品。收银台不支持找零，所以实际支付金额必须满足：

• 付款金额不能小于 ；
• 若付款金额超过 ，超出的部分也会被直接扣掉。

请计算最少需要多付多少金额。

如果可以恰好支付，答案就是 。

输入格式

第一行输入一个整数 ，表示测试数据组数。

接下来 行，每行输入两个整数 ，分别表示较小的面额和商品价格。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个整数，表示最少需要额外多支付的金额。

样例输入

3
3 8
4 6
5 7

样例输出

0
2
3

数据范围

样例	解释说明
样例1 的第 组	用两张纸券，金额可以是 中的任意一个，正好可以付出 。
样例1 的第 组	只拿一张不够，拿两张时最少也要付 ，因此多付 。
样例1 的第 组	拿两张时金额只能落在 到 之间，所以最少多付 。

题解

先把“拿了多少张纸券”固定下来。

假设一共拿了 张纸券，其中有 张面额为 ，剩下 张面额为 ，那么总金额就是：

因为 可以从 取到 ，所以当张数固定为 时，所有可支付金额刚好是一个完整区间：

而且这个区间中的每一个整数都能凑出来。

于是问题变成了：找到最小的 ，使得区间右端点已经不小于商品价格 。也就是说：

满足这个条件的最小张数是：

接下来只要看这个区间的左端点 ：

• 如果 ，说明价格 落在区间内部，可以恰好支付，答案是 ；
• 如果 ，说明这个区间整体已经越过了 ，最少只能支付左端点 ，答案就是 。

因此答案可以直接写成：

其中 。

复杂度分析

每组数据只做常数次计算，时间复杂度是 ，总时间复杂度是 ，空间复杂度是 。

参考代码（Python）

import sys

def input() -> str:
    return sys.stdin.readline().strip()

def solve() -> None:
    t = int(input())
    out = []
    for _ in range(t):
        n, m = map(int, input().split())

        # 这是第一个让区间右端点覆盖到 m 的张数。
        k = (m + n) // (n + 1)

        # 该张数下能达到的最小金额是 k * n。
        ans = k * n - m
        if ans < 0:
            ans = 0
        out.append(str(ans))

    sys.stdout.write("\n".join(out))

if __name__ == "__main__":
    solve()

3. 历史任务调参器

问题描述

A 先生维护了一份历史任务库。每条历史记录都包含两部分信息：

• 一组刻画任务规模的元特征；
• 该任务上效果最好的逻辑回归正则参数 以及对应得分。

现在给定一份新的二分类训练集和测试集，需要按下面的规则，先从历史任务里挑出最合适的 ，再用这个参数训练模型并预测测试标签。

1. 当前任务的元特征

设训练集共有 个样本，每个样本有 个特征，正类样本数为 ，负类样本数为 。定义当前任务的元特征向量为：

其中：

2. 用 近邻挑选参数

输入中的 history 里，每一条记录都包含：

• meta：一个三维向量；
• C：该历史任务使用的正则参数；
• score：该参数在该任务上的表现，分数越大越好。

需要按下面的步骤挑选参数：

1. 计算当前任务元特征 到每条历史记录 meta 的欧几里得距离；
2. 取距离最近的 条历史记录；
3. 如果距离相同，则按输入中的出现顺序更靠前者优先；
4. 统计这 条记录里出现过的所有 C；
5. 对每个 C，计算它在这 条记录中的平均 score；若某条记录没有该 C，则忽略；
6. 取平均分最高的那个 C 作为 ；若仍然并列，取数值更小的那个。

3. 训练逻辑回归并输出预测

选出 后，需要训练一份带 正则的二分类逻辑回归模型，并输出测试集预测标签。

模型的正则强度与 对应，即：

设参数向量为 ，偏置为 ，则样本 的线性项为：

概率函数为：

训练目标是标准的二分类逻辑回归负对数似然，加上权重向量的 正则项；偏置项不参与正则化。

训练完成后：

• 若某个测试样本的线性项 ，输出标签 1；
• 否则输出标签 0。

输入格式

输入只有一行，是一个 JSON 对象：

{
  "train_X": [[...], ...],
  "train_y": [0, 1, ...],
  "test_X": [[...], ...],
  "history": [
    {"meta": [50, 4, 0.10], "C": 0.1, "score": 0.80},
    {"meta": [120, 2, 0.25], "C": 1.0, "score": 0.85}
  ]
}

其中：

• train_X 表示训练集特征矩阵；
• train_y 表示训练集标签，元素只会是 0 或 1；
• test_X 表示测试集特征矩阵；
• history 表示历史任务列表。

输出格式

输出一行 JSON：

{"C_star":0.1,"pred":[0,1]}

其中：

• C_star 表示选出的参数 ；
• pred 表示测试集预测结果；
• pred 的长度必须等于测试样本数。

样例输入

{
 "train_X": [[0.0,0.0],[0.2,0.4],[0.3,0.5],[0.1,0.2],[1.0,1.1],[1.2,1.3],[1.3,1.4],[1.1,1.0]],
 "train_y": [0,0,0,0,1,1,1,1],
 "test_X": [[0.15,0.25],[1.15,1.25]],
 "history": [
{"meta":[50,2,0.10],"C":0.1,"score":0.82},
{"meta":[48,2,0.20],"C":0.3,"score":0.79},
{"meta":[60,2,0.00],"C":1.0,"score":0.85},
{"meta":[40,4,0.30],"C":3.0,"score":0.80},
{"meta":[55,3,0.18],"C":0.3,"score":0.83},
{"meta":[52,2,0.10],"C":1.0,"score":0.81},
{"meta":[58,2,0.05],"C":10.0,"score":0.78}
 ]
}

样例输出

{"C_star":0.1,"pred":[0,1]}

数据范围

• 
• 
• 
• history 至少包含 条记录
• C 只会取自
• 所有输入值都是数值型，且没有缺失值

样例	解释说明
样例1	先按元特征选出最近的 条历史记录，再比较这些记录里各个 C 的平均 score，得到 。之后用该参数训练逻辑回归，两个测试样本的预测结果分别是 0 和 1。

题解

这题分成两个阶段，前后顺序不能反。

第一步：先用元特征挑出参数

当前任务的元特征只有三维：

• 训练样本数；
• 特征维度；
• 类别不平衡度。

把这三个量算出来之后，就能和每条历史记录的 做欧