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b站-2026.04.11

题目总览

这道题的模型很集中，重点不在复杂结构，而在怎样把区间统计拆成前缀统计。只要把 1 到 x 的答案单独算出来，剩下就是按位数分类讨论。

1. 园子的首尾同号统计

问题描述

园子在整理一批编号卡片。她只对这样一种编号感兴趣：把这个正整数写成十进制后，最左边那一位和最右边那一位相同。

例如 7、989、1001 都满足要求，而 10、49、972 不满足。

现在给定一个区间 [l, r]，请你统计其中有多少个正整数满足这个条件。十进制表示中不允许出现前导零。

输入格式

输入一行两个整数 l, r，表示查询区间。

输出格式

输出一个整数，表示区间内首位数字和末位数字相同的数的个数。

样例输入 1

1 10

样例输出 1

9

样例说明 1

1 到 9 都符合要求，只有 10 的首位和末位不同，所以答案是 9。

样例输入 2

88 100

样例输出 2

2

样例说明 2

这个区间里只有 88 和 99 的首位与末位相同，因此结果是 2。

数据范围

• 1 <= l <= r <= 10^18

题解

令 calc(x) 表示区间 [1, x] 内满足条件的数字个数，那么题目要求的答案就是：

接下来只要想办法快速算 calc(x)。

先看位数比 x 更短的那些数：

• 一位数里， 到 全都合法，