《算法图论：BFS/DFS 实战（迷宫问题 + 拓扑排序）》
### 🔍 算法图论实战：BFS/DFS与迷宫&拓扑排序
图论中的**广度优先搜索（BFS）**和**深度优先搜索（DFS）**是解决经典问题的两大核心算法。本文将通过**迷宫问题**和**拓扑排序**场景，带你实战理解它们的应用差异与实现技巧！
---
#### 🧩 **迷宫问题：BFS vs DFS**
**问题描述**：从起点到终点寻找一条可行路径，避开障碍物。
1. **BFS解法** 🌐
- **特点**：逐层扩展，首次到达终点时路径必为最短。
- **实现**：用队列存储待访问节点，按层遍历。
- **伪代码**：
```python
queue = [起点]
while queue:
当前节点 = queue.pop(0)
若为终点: 返回路径
遍历邻居节点:
若未访问且非障碍: 加入队列并记录路径
```
2. **DFS解法** 🌀
- **特点**：递归或栈实现，可能先找到非最短路径。
- **适用场景**：需遍历所有可能路径（如“是否存在解”）。
- **优化**：剪枝（提前终止无效分支）或记忆化。
**对比**：
- BFS⚡️：适合最短路径，但空间复杂度高（存储层级节点）。
- DFS🌲：适合路径存在性检测，可能栈溢出（递归深度大）。
---
#### 📊 **拓扑排序：DFS的逆后序妙用**
**问题描述**：对有向无环图（DAG）的节点线性排序，使得边均从左指向右。
1. **DFS实现** 🎯
- **核心**：对节点进行后序遍历，再逆序即为拓扑序。
- **伪代码**：
```python
def dfs(node):
visited.add(node)
for neighbor in node.neighbors:
if neighbor not in visited:
dfs(neighbor)
逆序结果.append(node) # 关键步骤！
```
2. **BFS实现（Kahn算法）** 🔥
- **核心**：不断删除入度为0的节点，更新邻居入度。
- **优势**：无需递归，适合大规模图。
**应用场景**：课程安排、编译依赖分析等。
---
#### ✨ **总结**
- **BFS**：最短路径、状态最小步数问题。🚀
- **DFS**：拓扑排序、连通性检测、回溯问题。🔍
- **口诀**：
> "BFS层层扩，DFS一条路走到黑；
> 拓扑排序逆后序，Kahn算法入度推！"
掌握这两大算法，80%的图论问题都能迎刃而解！ 🎉
5G.okacbd080.asia/PoSt/1123_417506.HtM
5G.okacbd079.asia/PoSt/1123_355900.HtM
5G.okacbd078.asia/PoSt/1123_259613.HtM
5G.okacbd077.asia/PoSt/1123_211155.HtM
5G.okacbd076.asia/PoSt/1123_303305.HtM
5G.okacbd075.asia/PoSt/1123_588112.HtM
5G.okacbd074.asia/PoSt/1123_988609.HtM
5G.okacbd073.asia/PoSt/1123_039240.HtM
5G.okacbd072.asia/PoSt/1123_842381.HtM
5G.okacbd071.asia/PoSt/1123_844164.HtM
5G.okacbd080.asia/PoSt/1123_409940.HtM
5G.okacbd079.asia/PoSt/1123_470054.HtM
5G.okacbd078.asia/PoSt/1123_252558.HtM
5G.okacbd077.asia/PoSt/1123_031299.HtM
5G.okacbd076.asia/PoSt/1123_699395.HtM
5G.okacbd075.asia/PoSt/1123_655326.HtM
5G.okacbd074.asia/PoSt/1123_090881.HtM
5G.okacbd073.asia/PoSt/1123_403199.HtM
5G.okacbd072.asia/PoSt/1123_942038.HtM
5G.okacbd071.asia/PoSt/1123_857489.HtM
5G.okacbd080.asia/PoSt/1123_656088.HtM
5G.okacbd079.asia/PoSt/1123_577605.HtM
5G.okacbd078.asia/PoSt/1123_870374.HtM
5G.okacbd077.asia/PoSt/1123_210896.HtM
5G.okacbd076.asia/PoSt/1123_841495.HtM
5G.okacbd075.asia/PoSt/1123_966470.HtM
5G.okacbd074.asia/PoSt/1123_600200.HtM
5G.okacbd073.asia/PoSt/1123_026355.HtM
5G.okacbd072.asia/PoSt/1123_255084.HtM
5G.okacbd071.asia/PoSt/1123_774566.HtM
5G.okacbd080.asia/PoSt/1123_718384.HtM
5G.okacbd079.asia/PoSt/1123_099022.HtM
5G.okacbd078.asia/PoSt/1123_034158.HtM
5G.okacbd077.asia/PoSt/1123_731340.HtM
5G.okacbd076.asia/PoSt/1123_176165.HtM
5G.okacbd075.asia/PoSt/1123_173095.HtM
5G.okacbd074.asia/PoSt/1123_067114.HtM
5G.okacbd073.asia/PoSt/1123_255617.HtM
5G.okacbd072.asia/PoSt/1123_959613.HtM
5G.okacbd071.asia/PoSt/1123_763499.HtM
5G.okacbd080.asia/PoSt/1123_528525.HtM
5G.okacbd079.asia/PoSt/1123_339347.HtM
5G.okacbd078.asia/PoSt/1123_407852.HtM
5G.okacbd077.asia/PoSt/1123_992019.HtM
5G.okacbd076.asia/PoSt/1123_106073.HtM
5G.okacbd075.asia/PoSt/1123_722754.HtM
5G.okacbd074.asia/PoSt/1123_476484.HtM
5G.okacbd073.asia/PoSt/1123_336711.HtM
5G.okacbd072.asia/PoSt/1123_545300.HtM
5G.okacbd071.asia/PoSt/1123_581604.HtM