红黑树：高效平衡的奥秘

红黑树的基本性质

红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，具有以下性质：

每个节点是红色或黑色。
根节点是黑色。
每个叶子节点（NIL节点）是黑色。
如果一个节点是红色，其子节点必须是黑色。
从任一节点到其每个叶子节点的路径包含相同数量的黑色节点。

这些性质确保红黑树在最坏情况下仍能保持O(log n)的时间复杂度。

红黑树的插入操作

插入新节点时，初始颜色设为红色，以最小对性质5的破坏。插入后可能需要进行颜色调整和旋转。

新节点插入后，检查父节点颜色。若父节点为黑色，无需调整；若为红色，需根据叔节点颜色处理：

叔节点为红色：重新着色父、叔节点为黑色，祖父节点为红色，并递归检查祖父节点。
叔节点为黑色：通过旋转和重新着色恢复平衡。具体分为左旋或右旋情况。

红黑树的删除操作

删除节点时，若节点有两个非NIL子节点，需找到后继节点替换。实际删除的节点最多有一个非NIL子节点。

删除后若破坏红黑树性质，需根据兄弟节点颜色处理：

兄弟节点为红色：通过旋转使兄弟节点变为黑色。
兄弟节点为黑色且其子节点均为黑色：重新着色兄弟节点为红色，问题转移到父节点。
兄弟节点为黑色且至少一个红色子节点：通过旋转和重新着色恢复平衡。

红黑树的旋转操作

旋转操作用于调整树结构，分为左旋和右旋：

左旋：将节点的右子节点提升为父节点，原节点成为新父节点的左子节点。
右旋：将节点的左子节点提升为父节点，原节点成为新父节点的右子节点。

旋转操作保持二叉搜索树性质，同时帮助恢复红黑树的平衡。

红黑树的查找操作

红黑树的查找与普通二叉搜索树相同，从根节点开始：

目标值小于当前节点值，转向左子树。
目标值大于当前节点值，转向右子树。
目标值等于当前节点值，返回节点。

由于红黑树的平衡性，查找时间复杂度为O(log n)。

红黑树的应用场景

红黑树广泛应用于需要高效查找、插入和删除的场景：

C++ STL中的map和set。
Java中的TreeMap和TreeSet。
Linux内核的进程调度。
文件系统的目录结构。

其平衡特性使其在动态数据集中表现优异，适合作为底层数据结构实现。

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