作业帮算法笔试0921

**题目一：最少完全平方数之和**

给定一个正整数 $ n $，请找出最少个数的完全平方数，使得这些完全平方数的和等于 $ n $。

完全平方数是指一个整数乘以自己，例如 $ 1*1, 2*2, 3*3 $ 等。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。例如：1、4、9、16 都是完全平方数，但 2、3、5、8、11 等不是。

数据范围：$ 1 \leq n \leq 10^4 $

输入描述：仅一行，输入一个正整数 $ n $。

输出描述：按题目要求输出完全平方数之和为 $ n $ 的最少个数。

示例 1：

输入：5

输出：2

（因为 $ 5 = 1^2 + 2^2 $，共两个完全平方数）

---

**题目二：矩阵层旋转**

小红拿到了一个 $ n \times n $ 的矩阵，她希望将矩阵的每一层都顺时针旋转一下。你能帮帮她吗？

我们定义矩阵的“层数”是由外到内的。例如，对于一个 $ 5 \times 5 $ 的矩阵：

```

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

```

共有 3 层（最外层、中间层、中心点）。每一层顺时针旋转后，例如最外层变为：

```

6 1 2 3 4

...

```

（具体旋转方式需根据层进行处理）

任务：实现将 $ n \times n $ 矩阵的每一层顺时针旋转一次的功能。

---

**题目三：切割数字使和为偶数**

游游拿到了一个正整数，她希望将它切割成两部分，使得它们的和为偶数。游游想知道有多少种合法的切割方案？

注意：切割后的正整数允许出现前导零。

输入描述：一个正整数，大小不超过 $ 10^{100000} $（即可能是一个非常大的数，字符串形式输入）。

输出描述：一个整数，代表合法的切割方案数。

示例 1：

输入：103

输出：1

说明：

- 切割成 `1 + 03 = 4` 是合法的（因为 4 是偶数）。

- 切割成 `10 + 3 = 13` 是奇数，不符合要求。

- 所以只有 1 种合法方案。