笔试时间：2025年8月31日

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第一题

定义两个字符串是等价的，当且仅当其中一个串可以通过重新排列这些字符得到另一个串。

例如，abccb和cbcba等价，abba和baab等价。而abc和aac不等价，a和b不等价。

现在输入n个仅由小写字母组成的字符串s₁, s₂, …, sₙ，你需要找到一个长度最长的字符串t，使得每个串都能找到一个子序列，且该子序列形成的字符串与t等价。

如果有多个答案，请输出字典序最小的串。如果找不到，则输出-1。

输入描述

第一行输入一个正整数T (1 ≤ T ≤ 5)，表示数据组数。

对于每一组数据：

第一行输入一个正整数n (1 ≤ n ≤ 10⁴)，表示字符串的个数。

第二行输入n个仅由小写字母组成的字符串s₁, s₂, …, sₙ。每两个字符串之间用一个空格隔开，末尾没有多余空格。

保证同一组数据的字符串长度之和不超过10⁵。

输出描述

对于每一组数据，输出一行。如果有多个答案，请输出字典序最小的串。如果找不到，则输出-1。

样例输入

2 3 path photo hope 2 abc def

样例输出

hp -1

参考题解

题目要求找到一个最长字符串t，使得它在每个字符串中都能作为“等价子序列”出现。所谓等价，就是字符组成相同，顺序无关。

问题转化等价的本质是“字符频率相同”。我们希望找出每个字符串中都能提取出来的公共字符集合。也就是说，对于每个字母a～z，它在t中出现的次数不能超过在所有字符串中出现次数的最小值。逐步推导

1. 统计第一个字符串的每个字母频率，记为数组a[26]。

2. 遍历后续的每个字符串，统计其频率数组b[26]。

3. 更新a[q] = min(a[q], b[q])，表示该字母在所有字符串中能取到的最大公共次数。

4. 最终的a就是t的字符构成。

结果构造

将a中的每个字母按次数拼接，按字典序排列（因为数组是从'a'到'z'遍历，天然保证字典序最小）。

若拼接结果为空串，说明没有公共字符，输出-1。

C++：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

static inline void k(vector<int>& a, const string& s) { // 统计频次
    fill(a.begin(), a.end(), 0);
    for(char c: s) ++a[c - 'a'];
}

static inline void u(vector<int>& a, const vector<int>& b) { // 逐位取最小
    int i = 26;
    while(i--) a[i] = (a[i] < b[i]) ? a[i] : b[i];
}

void go() {
    int n; 
    cin >> n;
    if (0 >= n) { 
        cout << -1 << '\n'; 
        return; 
    }
    
    vector<int> x(26, 0), y(26, 0);
    string s; 
    bool f = true;
    
    while(n--) {
        cin >> s;
        k(y, s);
        if (f) { 
            x = y; 
            f = false; 
        }
        else u(x, y);
    }
    
    string r;
    for (int i = 0; i < 26; ++i) 
        if (x[i]) r.append(x[i], char('a' + i));
    
    (r.empty() ? cout << -1 : cout << r) << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int T; 
    cin >> T;
    while(T--) go();
    return 0;
}

Java：

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    
    static void countFreq(int[] freq, String s) {
        // 统计频次
        Arrays.fill(freq, 0);
        for (char c : s.toCharArray()) {
            freq[c - 'a']++;
        }
    }
    
    static void updateMin(int[] a, int[] b) {
        // 逐位取最小
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            a[i] = Math.min(a[i], b[i]);
        }
    }
    
    static void solve(Scanner scanner) {
        int n = scanner.nextInt();
        if (n <= 0) {
            System.out.println(-1);
            return;
        }
        
        int[] x = new int[26];
        int[] y = new int[26];
        boolean first = true;
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            String s = scanner.next();
            countFreq(y, s);
            
            if (first) {
                System.arraycopy(y, 0, x, 0, 26);
                first = false;
            } else {
                updateMin(x, y);
            }
        }
        
        StringBuilder result = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            if (x[i] > 0) {
                for (int j = 0; j < x[i]; j++) {
                    result.append((char)('a' + i));
                }
            }
        }
        
        if (result.length() > 0) {
            System.out.println(result.toString());
        } else {
            System.out.println(-1);
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int T = scanner.nextInt();
        
        while (T-- > 0) {
            solve(scanner);
        }
        
        scanner.close();
    }
}

Python：

def count_freq(s):
    """统计频次"""
    freq = [0] * 26
    for c in s:
        freq[ord(c) - ord('a')] += 1
    return freq

def update_min(a, b):
    """逐位取最小"""
    for i in range(26):
        a[i] = min(a[i], b[i])

def solve():
    n = int(input())
    if n <= 0:
        print(-1)
        return
    
    x = None
    
    for _ in range(n):
        s = input().strip()
        y = count_freq(s)
        
        if x is None:
            x = y[:]
        else:
            update_min(x, y)
    
    result = []
    for i in range(26):
        if x[i] > 0:
            result.append(chr(ord('a') + i) * x[i])
    
    if result:
        print(''.join(result))
    else:
        print(-1)

T = int(input())
for _ in range(T):
    solve()

第二题

老张爱好爬山，不过老张认为太过频繁的爬山对膝盖不太好。老张给自己定了一个规则，原则上只能每隔一天爬山一次，如果今天爬山了，那么明天就休息一天不爬山了。但老张认为凡事都有例外，所以他给了自己k次机会，在昨天已经爬山的情况下，今天仍然连续爬山！换句话说就是老张每天最多爬山一次，原则上如果昨天爬山了那么今天就不爬山，但有最多k次机会打破这一原则。爬山让人心情愉悦，所以老张每天爬山都能获得一定的愉悦值，请帮老张规划一下爬山计划来获得最大的愉悦值之和。

输入描述

第一行两个整数n和k，表示老张正在计划未来n天的爬山计划以及k次打破原则的机会。

第二行n个整数a₁,a₂,…,aₙ，其中aᵢ表示接下来第i天如果进行爬山可以获得的愉悦值。

数学约束条件为：

1 ≤ n ≤ 2000，1 ≤ k ≤ 1000，1 ≤ aᵢ ≤ 10000

输出描述

输出一行一个整数，表示老张能在最佳爬山计划下获得的愉悦值之和。

样例输入

7 1 1 2 3 4 5 6 7

样例输出

19

参考题解

动态规划

C++：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    
    vector<int> a(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
    
    vector<vector<vector<long long>>> dp(n + 1, 
        vector<vector<long long>>(k + 1, vector<long long>(2, 0)));
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 0; j <= k; ++j) {
            dp[i][j][0] = max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1]);
            long long rest = dp[i - 1][j][0] + a[i];
            if (j > 0) {
                dp[i][j][1] = max(rest, dp[i - 1][j - 1][1] + a[i]);
            } else {
                dp[i][j][1] = rest;
            }
        }
    }
    
    l