✅ 秋招备战指南 ✅

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• 先尝试独立解题
• 对照解析查漏补缺

🧸 题面描述背景等均已深度改编，做法和题目本质基本保持一致。

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蚂蚁-09.07

题目一：神秘密码的最优解码

1️⃣：计算数组所有元素的按位或运算结果

2️⃣：利用按位或运算的性质，答案即为数组按位或的结果

难度：中等

这道题目的关键在于理解按位或运算的性质，发现对于要求 最小的问题， 只能在 已有的1位上取值，从而得到 的巧妙结论。通过数学分析，避免了暴力搜索，实现了 的高效解法。

题目二：智能投资顾问系统

1️⃣：解析JSON格式的训练和测试数据

2️⃣：使用StandardScaler进行数据标准化预处理

3️⃣：构建RandomForestClassifier模型并训练预测

难度：中等

这道题目结合了数据预处理和机器学习算法，需要掌握scikit-learn库的使用方法。通过随机森林算法的ensemble特性，能够有效处理分类问题并提供稳定的预测结果。关键在于正确的数据流处理和参数设置。

题目三：电子竞技联赛策略规划

1️⃣：定义动态规划状态表示从当前位置开始的最大期望收益

2️⃣：考虑"参加"和"跳过"两种决策的期望值计算

3️⃣：从后往前递推求解最优策略

难度：中等偏难

这道题目需要理解概率与期望的计算，并设计合适的动态规划状态转移。核心难点在于处理"强制休息"机制对后续决策的影响，通过期望值的线性性质，将复杂的概率问题转化为清晰的递推关系，实现 的时间复杂度。

01. 神秘密码的最优解码

问题描述

小兰是一名密码学专家，她发现了一个古老的密码系统。这个系统中有一个由 个正整数组成的密钥序列 。

为了破解这个密码，小兰需要选择一个非负整数 作为解码密钥，但是这个选择必须满足两个严格的条件（按优先级排序）：

1. 与密钥序列所有元素按位或运算的结果 必须尽可能小

2. 在满足条件1的前提下， 的值必须尽可能大

其中，OR 表示按位或运算。

请帮助小兰找到这个最优的解码密钥 。

输入格式

第一行包含一个正整数 （），表示密钥序列的长度。

第二行包含 个正整数 （），表示密钥序列中的各个元素。

输出格式

输出一个整数，表示最优的解码密钥 。

样例输入

3
1 1 1

5
1 2 3 4 5

样例输出

1

7

样例编号	解释说明
样例1	密钥序列所有元素的按位或为1，要使 最小只能为1，此时 最大值为1
样例2	密钥序列所有元素的按位或为7（1|2|3|4|5=7），要使 最小只能为7，此时 最大值为7

数据范围

题解

这道题目初看起来比较复杂，但仔细分析后会发现其实有个很巧妙的数学规律。

首先我们来理解题目要求：给定一个数组，要找到一个数 ，使得 与数组所有元素的按位或结果最小，在这个基础上让 尽可能大。

关键观察：设数组所有元素的按位或为 。

对于按位或运算， 的值有一个重要性质：它只能在 的基础上增加新的1位，而不能减少已有的1位。这是因为按位或运算的特点是"有1则1"。

因此：

1. 要让 最小，我们不能让 在 为0的位置上贡献任何1，所以最小值就是 本身
2. 在满足条件1的前提下，要让 最大，我们可以让 在 为1的所有位置都为1，这样 ，而 达到最大值

所以答案就是数组所有元素的按位或结果！

举个例子：对于数组 [1,2,3,4,5]，按位或结果是 （二进制111），所以答案就是7。

算法步骤：

1. 遍历数组，计算所有元素的按位或
2. 直接输出这个结果

时间复杂度：，只需要遍历一次数组 空间复杂度：，只用了常数额外空间

参考代码

• Python

import sys
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))

# 计算所有元素的按位或
res = 0
for val in arr:
    res |= val  # 累积按位或运算

print(res)

• Cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int n;
    cin >> n;
    
    // 计算所有元素的按位或
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int val;
        cin >> val;
        res |= val;  // 累积按位或运算
    }
    
    cout << res << endl;
    return 0;
}

• Java

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        
        // 计算所有元素的按位或
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int value = sc.nextInt();
            result |= value;  // 累积按位或运算
        }
        
        System.out.println(result);
        sc.close();
    }
}

02. 智能投资顾问系统

问题描述

小基是一家金融科技公司的数据科学家，她正在开发一个智能投资顾问系统。该系统需要根据客户的财务特征来预测其投资风险偏好（保守型为0，激进型为1）。

小基需要使用机器学习技术来构建这个预测模型。具体要求如下：

1. 数据读取

   • train：训练数据集，二维列表格式；最后一列为投资风险偏好标签 ，前 列为客户的数值特征（如年收入、资产总额等），
   • test：测试数据集，二维列表格式；仅包含特征数据，与训练集维度相同

2. 数据预处理

   • 使用标准化处理（StandardScaler）：在训练集上进行 fit 操作，然后分别对 train 和 test 进行 transform 操作

3. 模型构建

   • 你需要使用的随机森林固定参数：
     • n_estimators = 50
     • min_samples_split = 2
     • min_samples_leaf = 1
     • random_state = 42
   • 其他超参数保持默认值；不允许修改 n_estimators 或 random_state

4. 训练与预测

   • 在全部训练样本上进行模型训练（fit）
   • 对测试集进行预测，输出预测的投资风险偏好类别

输入格式

标准输入包含一行 JSON 格式的数据，示例：

{
 "train":[[-2.0,0],
          [-1.8,0],
          [-2.2,0],
          [2.0,1],
          [2.1,1],
          [1.9,1]],
 "test":[[-1.0],
         [2.0]]
}

• 训练数据量 且两类样本数均 ，特征维度
• 所有数值为整数或浮点数，无空行

输出格式

输出一行 JSON 数组格式的预测结果，如：

[0, 1]

数组长度等于测试样本数，格式为合法 JSON，逗号后需要有空格。

样例输入

{"train":[[-2.0,0],[-1.8,0],[-2.2,0],[2.0,1],[2.1,1],[1.9,1]],"test":[[-1.0],[2.0]]}

样例输出

[0, 1]

数据范围

• 训练样本数
• 两类样本数均
• 特征维度
• 所有特征值为数值类型

补充说明

1. 所有涉及随机性的操作均需显式设置 random_state=42
2. 为确保通过测试用例，仅允许使用 numpy、pandas、scikit-learn 库

题解

这道题目考查的是机器学习中的二分类问题，需要使用随机森林算法进行预测。

解题思路：

1. 数据解析：从标准输入读取JSON格式的训练和测试数据，将其转换为numpy数组便于处理。

2. 特征和标签分离：将训练数据的最后一列作为标签，前面的列作为特征。

3. 数据标准化：使用StandardScaler对特征进行标准化处理，这是机器学习中常用的预处理步骤，可以提高模型性能。标准化的核心是让所有特征具有相同的量级。

4. 模型训练：使用RandomForestClassifier构建随机森林分类器。随机森林是一种集成学习方法，通过构建多个决策树并投票来提高预测准确性。

5. 预测输出：对测试集进行预测，并将结果格式化为JSON数组输出。

关键技术点：

• StandardScaler：先在训练集上fit，再对训练集和测试集分别transform，这样可以避免数据泄露
• RandomForestClassifier：ensemble方法，能够有效处理特征重要性和避免过拟合
• JSON处理：正确解析输入和格式化输出

时间复杂度：训练阶段约为 ，预测阶段约为 ，其中N为训练样本数，T为测试样本数。

参考代码

• Python

import sys
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()
import json
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier

# 读取JSON数据
raw_data = input()
data = json.loads(raw_data)

# 转换为numpy数组
train_data = np.array(data["train"], dtype=float)
test_data = np.array(data["test"], dtype=float)

# 分离特征和标签
X_tr, y_tr = train_data[:, :-1], train_data[:, -1]
X_te = test_data

# 数据标准化
scaler = StandardScaler()
X_tr = scaler.fit_transform(X_tr)
X_te = scaler.transform(X_te)

# 构建并训练随机森林模型
model = RandomForestClassifier(
    n_estimators=50,
    min_samples_split=2,
    min_samples_leaf=1,
    random_state=42
)
model.fit(X_tr, y_tr)

# 预测并输出结果
pred = model.predict(X_te).astype(int).tolist()
print(json.dumps(pred, separators=(", ", ": ")))

• Cpp

// 注意：C++无法直接使用scikit-learn，此处提供伪代码框架
#include <bits/stdc++.h>
#include <nl