✅ 秋招备战指南 ✅

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• 先尝试独立解题
• 对照解析查漏补缺

🧸 题面描述背景等均已深度改编，做法和题目本质基本保持一致。

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题目一：游戏道具强化系统

1️⃣：使用大根堆维护所有非主武器装备的强化等级

2️⃣：贪心策略：每次选择强化等级最高的装备进行操作

3️⃣：利用操作后主武器强化等级只与被选装备有关的性质

难度：中等

这道题目的关键在于理解强化操作的本质：每次操作后主武器的强化等级完全由被选择装备决定。通过贪心策略选择当前强化等级最高的装备，可以让主武器尽快达到最大强化等级，从而用最少操作次数达成目标。

题目二：图书馆藏书收集

1️⃣：理解移动规则：借阅古籍后只能向右，不借阅只能向下

2️⃣：使用动态规划，状态为到达某行某列的最大价值

3️⃣：考虑连续借阅策略和两种离开图书馆的方式

难度：中等偏难

这道题目需要深刻理解题目的移动约束，并设计合适的动态规划状态。通过分析移动规则，可以发现每行的借阅必须是连续的，这为状态转移提供了重要线索。算法需要综合考虑多种离开图书馆的策略来获得最优解。

01. 游戏道具强化系统

问题描述

小兰正在玩一款热门的RPG游戏，她拥有一套装备系统。每件装备都有一个强化等级，用正整数表示。小兰有 件装备，其中第一件装备是她的主武器，编号为 ，其余装备编号依次为 。

游戏中有一个特殊的强化机制：小兰可以选择任意一件非主武器的装备（编号 ），将其一部分强化等级转移给主武器。具体来说，如果选择编号为 的装备进行操作：

• 设 （第 件装备强化等级向下取整的一半）
• 主武器的新强化等级：（增加转移的强化等级）
• 第 件装备的新强化等级：（减少转移的强化等级）

小兰希望通过若干次这样的操作，使得她的主武器成为所有装备中强化等级最高的，即对于任意的 （），都满足 。

请你计算出达成这个目标所需的最少操作次数。

输入格式

输入包含多组测试数据。

第一行包含一个正整数 （），表示测试数据的组数。

对于每组测试数据：

第一行包含一个整数 （），表示装备的数量。

第二行包含 个整数 （），表示每件装备的初始强化等级。

保证每个测试点的所有测试数据的 的和不超过 。

输出格式

对于每组测试数据，输出一个非负整数，表示使得主武器成为强化等级最高装备的最少操作次数。

样例输入

2
3
2 4 5
2
3 2

样例输出

2
0

数据范围

• 
• 
• 
• 保证每个测试点的所有测试数据的 的和不超过

题解

这道题的关键是贪心策略：每次都选择当前强化等级最高的非主武器装备进行操作，这样能最大化主武器获得的强化等级。

算法思路：

1. 将除主武器外的所有装备强化等级放入大根堆中
2. 只要主武器的强化等级不大于堆顶元素，就执行以下操作：
   • 取出当前最大强化等级的装备
   • 计算转移的强化等级：
   • 主武器增加 ：
   • 该装备减少 ：
   • 将更新后的装备强化等级重新放入堆中
   • 操作次数加1
3. 重复直到主武器强化等级超过所有其他装备

时间复杂度：每次操作涉及一次堆的弹出和插入，时间复杂度为 。由于每次操作都会让最大值减半，最多需要 次操作，总时间复杂度为 。

参考代码

• Python

import sys
import heapq
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()

def solve():
    t = int(input())
    for _ in range(t):
        n = int(input())
        a = list(map(int, input().split()))
        
        # 主武器强化等级
        main_lvl = a[0]
        
        # 创建大根堆（Python使用负数实现）
        heap = []
        for i in range(1, n):
            heapq.heappush(heap, -a[i])
        
        ops = 0  # 操作次数
        
        # 当主武器不是最强时继续操作
        while heap and main_lvl <= -heap[0]:
            # 取出当前最强装备
            max_val = -heapq.heappop(heap)
            
            # 计算转移的强化等级
            x = max_val // 2  # floor(max_val/2)
            
            # 更新强化等级
            main_lvl += x  # 主武器增加x
            new_equip = max_val - x  # 装备减少x
            
            # 将更新后的装备强化等级放回堆中
            heapq.heappush(heap, -new_equip)
            
            ops += 1
        
        print(ops)

solve()

• Cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int t;
    cin >> t;
    
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        vector<long long> a(n);
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> a[i];
        }
        
        // 主武器强化等级
        long long main_lvl = a[0];
        
        // 创建大根堆
        priority_queue<long long> pq;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            pq.push(a[i]);
        }
        
        int ops = 0;  // 操作次数
        
        // 当主武器不是最强时继续操作
        while (!pq.empty() && main_lvl <= pq.top()) {
            // 取出当前最强装备
            long long max_val = pq.top();
            pq.pop();
            
            // 计算转移的强化等级
            long long x = max_val / 2;  // floor(max_val/2)
            
            // 更新强化等级
            main_lvl += x;  // 主武器增加x
            long long new_equip = max_val - x;  // 装备减少x
            
            // 将更新后的装备强化等级放回堆中
            pq.push(new_equip);
            
            ops++;
        }
        
        cout << ops << "\n";
    }
    
    return 0;
}

• Java

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        PrintWriter pw = new PrintWriter(System.out);
        
        int t = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        while (t-- > 0) {
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());
            String[] parts = br.readLine().split(" ");
            long[] a = new long[n];
            
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                a[i] = Long.parseLong(parts[i]);
            }
            
            // 主武器强化等级
            long mainLvl = a[0];
            
            // 创建大根堆
            PriorityQueue<Long> pq = new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder());
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                pq.offer(a[i]);
            }
            
            int ops = 0;  // 操作次数
            
            // 当主武器不是最强时继续操作
            while (!pq.isEmpty() && mainLvl <= pq.peek()) {
                // 取出当前最强装备
                long maxVal = pq.poll();
                
                // 计算转移的强化等级
                long x = maxVal / 2;  //