考虑x+y长度的字符串被分成了n块

1、n=2k

那么一定是k块为a，k块为b，考虑把长度为x的字符串分成k块，也就是x-1个空隙插入k-1个隔板，方案是C(x-1, k-1)。长度为y的字符串分成k块同理，然后可以先是a也可以先是b，所以答案是2*C(x-1, k-1)*C(y-1, k-1)

2、n=2k+1

那么可能是k+1块a，k块b或者反过来，思路类似上面算出方案数

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int mod=1000000007;
vector<int> jc(2001), inv(2001);

inline int ksm(int p, int x){
    int s=1;
    while(x){
        if(x&1) s=1ll*s*p%mod;
        p=1ll*p*p%mod;
        x>>=1;
    }
    return s;
}

inline int C(int n, int m){
    return 1ll*jc[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}

int main() {
    jc[0]=inv[0]=1;
    for(int i=1; i<=2000; ++i){
        jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%mod;
        inv[i]=ksm(jc[i],mod-2);
    }
    int x, y;
    cin >> x >> y;
    for(int i=1; i<=x+y; ++i){
        int ans=0;
        if(i==1) cout << "0\n";
        else if(i&1){
            int a=i/2;
            int b=i-a;
            if(b<=y && a<=x){
                ans=1ll*C(y-1,b-1)*C(x-1,a-1)%mod;
                ans%=mod;
            }
            if(b<=x && a<=y){
                ans+=1ll*C(x-1,b-1)*C(y-1,a-1)%mod;
                ans%=mod;
            }
            cout << ans << '\n';
        }
        else{
            int a=i/2;
            if(a<=x && a<=y)
                ans=2ll*C(x-1,a-1)*C(y-1,a-1)%mod;
            cout << ans << '\n';
        }
    }
}