题解 | #蛇形矩阵#

解题思路

本题要求生成一个蛇形矩阵。给定一个正整数 ，输出一个 行的蛇形矩阵。

关键思路:

1. 观察矩阵规律:

   • 每行元素个数递减,第 行有 个数
   • 每个位置的数字可以通过行号 和列号 计算得到

2. 计算公式推导:

   • 设当前位置为
   • 该位置的数字 = 前面所有完整对角线的和 + 当前位置到对角线起点的偏移
   • 完整对角线的和可以用等差数列求和公式:
   • 当前位置到对角线起点的偏移就是
   • 因此最终公式为: (i+j-2)(i+j-1)/2 + j

3. 实现步骤:

   • 外层循环控制行数 : 1到
   • 内层循环控制每行元素个数 : 1到
   • 使用计算公式生成每个位置的数字
   • 每行末尾输出换行

代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n - i + 1; j++) {
            cout << (i + j - 2) * (i + j - 1) / 2 + j << " ";
        }
        cout << "\n";
    }
    
    return 0;
}

n = int(input())
for i in range(n):
    for j in range(n - i):
        print((i + j) * (i + j + 1) // 2 + j + 1, end=' ')
    print()

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n - i + 1; j++) {
                System.out.print((i + j - 2) * (i + j - 1) / 2 + j + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

算法及复杂度

• 算法：数学公式 + 模拟
• 时间复杂度：，需要生成和输出 n 行数据
• 空间复杂度：，只需要常数空间存储变量