题解 | #将真分数分解为埃及分数#

'''思路1：
# 17/73：1/5+1/31+1/1617+1/6098785+1/18296355  运行超时
from fractions import Fraction
# 分数包,可将字符串形式的分数转换为数字分数
while 1:
    try:
        s=input()

        for i in range(len(s)):
            if s[i]=='/':
                if int(s[:i])%int(s[i+1:])==0:  
                    # 先判断分母是否可以整除分子
                    deno=int(int(s[-1])/int(s[0]))
                    print('1/'+str(deno))

                else:

                    s=Fraction(s)#若分母不能整除分子，将其转换为数字分数，另行处理
                    #print(s)
                    
                #求解思路：真分数s,求小于s 且最接近s的埃及分数a，s=s-a
                #        所有的埃及分数为：1/2,1/3,1/4,1/5...(分母依次+1)
                #        将s逐个与埃及分数比较，一旦s>埃及分数，输出a且break
                #        直至所有a的和等于初始s
                #        分解式字符串 += str(a)+'+'
                #        该方法只能得到一种解。
                    
                    s1=s
                    start=2            
                    string='' # 记录符合条件的埃及分数
                    sum_egypt=0 # 记录符合条件的埃及分数的和
                    while sum_egypt!=s1: # 当埃及分数之和还没达到s时

                        Egypt=Fraction('1/'+str(start)) 
                        # 从最大埃及分数1/2开始比较

                        if s>=Egypt:
                            string += str(Egypt)+'+'
                            s -= Egypt
                            sum_egypt += Egypt
                            #print(sum_egypt,str(Egypt),string)
                        else:
                            start += 1
                    
                    # 得到的string多一个+，需去掉
                    string=string[:-1]
                    print(string)
            
    except:
        break
'''
'''
# 2、s=a/b
埃及分数：c/d=b/a+1--->egypt=1/(c//d)--->s = s-egypt
'''
from fractions import Fraction
#获取分子Fraction(str).numerator
#获取分母Fraction(str).denominator

while 1:

    try:
        s=input()
        s1,s2=Fraction(s),Fraction(s)
        string='' # 记录符合条件的埃及分数
        sum_egypt=0 # 记录符合条件的埃及分数的和

        for i in range(len(s)):

            if s[i]=='/':

                a,b=int(s[:i]),int(s[i+1:])
                if b%a==0:  
                    # 先判断分母是否可以整除分子
                    string='1/'+str(int(int(b/a)))
                    break
                
                else:
                    
                    while sum_egypt!=s2:
                        a,b=s1.numerator,s1.denominator  # a 分子，b 分母i
                        c,d=b+a,a
                        Egypt=Fraction('1/'+str((c//d)))
                        string += str(Egypt)+'+'
                        sum_egypt =  sum_egypt+Egypt
                        s1 -= Egypt
                        if s1.numerator==1:
                            break
                    string += str(s1)

        print(string)

    except:
        break